次の図において、三角形ＡＢＣは正三角形です。アの角の大きさを求めなさい。
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次の図のＡＢＣは正三角形なので、角ＡＢＣとＡＣＢはどちらも６０度です。
三角形ＤＢＣの内角の和は１８０度なので、図のオレンジ色の角度は１８０－(２０＋６０＋６０)＝４０度になります。
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次の図の角ＤＢＣは６０度、角ＥＢＣは４０度なので、角ＤＢＥの大きさは６０－４０＝２０度です。
図の角ＣＥＢは三角形ＥＤＢの外角になっているので、その大きさは２０＋２０＝４０度です。
つまり角ＣＥＢとＣＢＥはどちらも４０度なので、三角形ＣＥＢは辺ＣＥとＣＢの長さが等しい二等辺三角形になります。
※ 三角形ＥＤＢも角度の関係から二等辺であることが分かりますが、この問題には直接関係ありません。
次の図の辺ＣＥとＣＢは長さが等しく、辺ＣＢとＣＡも長さが等しい(どちらも正三角形のひとつの辺)ので、辺ＣＥとＣＡの長さも同じであることが分かります。
つまり、三角形ＣＡＥも二等辺なので、角ＣＡＥとＣＥＡはどちらも(１８０－４０)÷２＝７０度になります。
次の図の角ＣＥＡは７０度、そして角ＣＥＢは４０度なので、角アの大きさは７０－４０＝３０度になります。
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