下の図のように、円の４分の１の図形の円周上に点Ｃがあり、ＢＣを折り目として折った。折り曲げた円周の部分とＡＢの重なった点をＤとするとき、ＢＤとＢＯが同じ長さになった。このとき、角アは( )度、角イは( )度である。
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【角アの求め方】
辺ＡＯ＝辺ＢＯ、角ＡＯＢ＝９０度なので、三角形ＡＯＢは直角二等辺三角形です。したがって、角ＤＢＯは４５度になります。
また、三角形ＢＯＤは辺ＢＯ＝辺ＤＯの二等辺三角形なので、角ＤＯＢの大きさは(１８０－４５)÷２＝６７.５度になります。
以上から、角アは９０－６７.５＝２２.５度になります。
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【角イの求め方】
線対称の特徴である「対称の軸の左右は長さや角度が同じ」をうまく利用します。
まずは折った紙を元通りに広げ、紙を折る前の点Ｄの位置を点Ｅとします。
そのとき、下の図の緑色と黄色の三角形は線対称かつ合同になるので、黄色の三角形にも角イができます。
しかも、辺ＢＤと辺ＢＥは同じ長さになっています。
次に、この問題を解くためのカギとなる補助線を、点Ｏから点Ｅに向けてピシッと引きます。
補助線ＥＯによってできた青色の三角形は、
辺ＥＯと辺ＢＯはどちらも円の半径なので同じ長さ。
↓
辺ＢＥは辺ＢＤと同じ長さ(さっき確認済み)。
↓
三角形ＢＯＤは二等辺なので、辺ＢＤは辺ＢＯと同じ長さ。
↓
辺ＥＯと辺ＢＯと辺ＢＤは全部同じ長さ。
という流れから、正三角形であることが分かります。
つまり角ＥＢＯは６０度なので、そこから角ＤＢＯの大きさである４５度を引くと、角イが２つ残ります。
以上から、角イの大きさは、(６０－４５)÷２＝７.５度になります。
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