次の図のように、半径がそれぞれ３㎝、６㎝、９㎝で、中心角がともに６０度の３つのおうぎ形があります。黄色い部分の面積は３つのおうぎ形の面積の和の１０分の３です。円周率を３.１４として、角アの大きさを求めなさい。
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まずは３つのおうぎ形の面積を求めて、その合計の１０分の３倍をすれば黄色いおうぎ形の面積が分かるから・・・みたいなノリでやってると、他の問題を解く時間がなくなって非常にまずいです(笑)
というわけで、今回は「長さの比」と「面積比」をうまく使って、なるべくスマートに解いてみたいと思います。
３つのおうぎ形の半径の比は小：中：大＝３㎝：６㎝：９㎝＝１：２：３なので、３つのおうぎ形の面積比は、小：中：大＝１×１：２×２：３×３＝１：４：９になります。
このとき、３つのおうぎ形の面積の合計を比で求めてみると、次の図のように１＋４＋９＝１４になります。
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このとき、半径９㎝で中心角６０度のおうぎ形と、同じく半径９㎝で中心角ア度のおうぎ形を次の図のように並べてみると・・・
・中心角６０度のおうぎ形の面積→比の９
・中心角ア度のおうぎ形の面積→比の１４×(１０分の３)＝４.２
となっています。
上の図の２つのおうぎ形は半径の長さがどちらも９㎝なので、面積は中心角の大きさに比例しています。
※ 中心角が２倍なら面積も２倍、中心角が３倍なら面積も３倍・・・
中心角が６０度なら面積は９、中心角がア度なら面積は４.２なので、６０度：ア度＝９：４.２という比例式に表すことができます。
したがって、求める角アの大きさは６０×４.２÷９＝２８度になります。
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