次の図で、ア、イ、ウの角の和は何度ですか。
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ア、イ、ウそれぞれの角度は分からないので、「全体からいらない部分を取り除く」という発想でア、イ、ウの角度の合計を求めてみます。
とりあえず、次の図のように三角形ＡＢＣの中にある６個の小さな角にエからケまでの名前をつけてあげます。
また、下の図の青・緑・オレンジ色の角度は三角形ＡＢＣの３つの内角なので、その合計は１８０度になっているはずです。
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ここで、上の図の青・緑・オレンジ色の角度をもう少し細かく見てみると・・・
・青色の角→エ＋ケ＋２８度
・緑色の角→オ＋カ＋１５度
・オレンジ色の角→キ＋ク＋２１度
となっているので、「エオカキクケ」と「２８＋１５＋２１＝６４度」の合計が１８０度になっています。
つまり、「エオカキクケ」の角度の合計は１８０－６４＝１１６度になります。
今度はさっきの３つの色をいったん消してから、あらためて次の図のように３つの三角形を色分けしてみます。
上の図の３つの三角形はそれぞれ内角の和が１８０度になっています。
青色の三角形の内角は「ア＋エ＋オ」、緑色の三角形の内角は「イ＋カ＋キ」、そしてオレンジ色の三角形の内角は「ウ＋ク＋ケ」となっているのですが、それら９個の角度「アイウエオカキクケ」の合計は、１８０×３＝５４０度になります。
※ 三角形の内角の和が３つ分。
「アイウエオカキクケ」の角度の合計が５４０度、そして「エオカキクケ」の角度の合計が１１６度なので、「アイウ」の角度の合計は５４０－１１６＝４２４度になります。
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