Ａ君が家から駅まで行くのに自転車なら３０分、走ると１時間１０分、歩くと１時間４５分かかります。家から駅までの間にＰ地点とＱ地点があります。Ａ君はある日、家からＰまで自転車で行き、ＰからＱまで１１分間走り、Ｑから駅まで歩いたところ、家から駅まで４７分かかりました。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、自転車の速さ、走る速さ、歩く速さはそれぞれ一定とします。
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(１)
自転車の速さ、走る速さ、歩く速さの比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(２)
自転車に乗っていたのは何分間ですか。
(３)
ＰからＱまでの距離はＱから駅までの距離より７５ｍ長いです。歩く速さは毎分何ｍですか。
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(１)
家から駅までの距離を、３０分と１時間１０分＝７０分と１時間４５分＝１０５分の最小公倍数である２１０とおいて、３種類の進み方それぞれの速さの割合を求めてみると、
・自転車→２１０の距離を３０分で進むので、速さは２１０÷３０＝毎分７
・走る→２１０の距離を７０分で進むので、速さは２１０÷７０＝毎分３
・歩く→２１０の距離を１０５分で進むので、速さは２１０÷１０５＝毎分２
と表すことができます。
したがって、自転車の速さ、走る速さ、歩く速さの比は７：３：２になります。
(２)
さっきの問題と同じように、家から駅までの距離を２１０とおき、自転車の速さを毎分７、走る速さを毎分３、歩く速さを毎分２とすると、Ａ君はＰＱ間を１１分で走ったので、その距離は３×１１＝３３と表せます。
また、家からＰまでの距離を□、Ｑから駅までの距離を△とおくと、□と△の距離の合計は２１０－３３＝１７７、その２区間を進むのにかかった時間の合計は４７－１１＝３６分になります(次の図参照)。
上の図の□と△は２種類の速さが混ざっていて、距離と時間の合計が分かっているので、速さのつるかめ算を利用すれば□や△の距離を進むのにかかった時間を求めることができます。
求めたいのは上の図で□の距離を進むのにかかった時間なので、３６分すべて歩く速さで進んだら？と仮定してつるかめ算を始めると、そのときの距離は２×３６＝７２となります。
実際の距離の合計は１７７なので、つるかめ算の公式を使って自転車で進んだ時間を求めると、(１７７－７２)÷(７－２)＝２１分間になります。
※ Ｑから駅まで歩いて進むのにかかった時間は３６－２１＝１５分間です。
(３)
ＰからＱまでの距離は毎分３の速さで走って１１分かかるので３×１１＝３３、そしてＱから駅までの距離は毎分２の速さで歩いて１５分かかるので２×１５＝３０と表せます。
その２つの距離を次のような２本の線分図に表して比べてみると、比の差である３３－３０＝３が、「ＰからＱまで」と「Ｑから駅まで」との距離の差である７５ｍにあたることが分かります。
比の３が７５ｍなら比の１は７５÷３＝２５ｍ、そして歩いた距離は比の３０なので２５×３０＝７５０ｍであることが分かります。
つまり、Ａ君は７５０ｍを１５分かけて歩いたので、歩くときの速さは７５０÷１５＝毎分５０ｍになります。
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