一定の速さで流れている川があり、上流のＡ町と下流のＢ町の間を往復する船があります。２つの町は８㎞離れていて、この船がＡ町からＢ町に下るには３０分かかり、Ｂ町からＡ町へ上るには４０分かかります。このとき、次の問いに答えなさい。
(１)
この川の流れの速さは時速何㎞ですか。
(２)
静水での速さが時速２２㎞のモーターボートがＡ町とＢ町の間を往復します。船がＡ町を出発するのと同時に、モーターボートはＢ町を出発しました。船とモーターボートが２回目に出会うのは、出発してから何分何秒後ですか。
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(１)
まずはこの船の上りと下りの時速を求めてみます。
上り(Ｂ町からＡ町へ)のときは８㎞を４０分＝３分の２時間かかったので、速さは８÷(３分の２)＝時速１２㎞になります。
下り(Ａ町からＢ町へ)のときは８㎞を３０分＝２分の１時間かかったので、速さは８÷(２分の１)＝時速１６㎞になります。
このとき次の線分図を見れば分かるように、上りの速さと下りの速さの差は川の流れの速さ２つ分と等しくなっています。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
以上から、川の流れの速さは(１６－１２)÷２＝時速２㎞になります。
(２)
まずはボートの上りと下りの速さを確認しておきます。
上りの速さは「静水時の速さ－川の流れの速さ」で求められるので、２２－２＝時速２０㎞になります。
下りの速さは「静水時の速さ＋川の流れの速さ」で求められるので、２２＋２＝時速２４㎞になります。
もしこれが上りと下りで速さの変わらない旅人算なら、「２回目に出会う＝２人が合わせて片道３本分進むのにかかる時間だから・・・」という感じでサクサク解けるのですが、流水算だと往復で速さが変わってしまうのでちょっと面倒ですね。
まぁ、でも面倒なことをコツコツ片づけていくのが仕事だと割り切ってがんばりましょう(笑)
【ボートがＢからＡに進むまで】
最初に船はＡからＢへ時速１６㎞で、ボートはＢからＡへ時速２０㎞で進むのですが、ボートの方が速いので、次の図のように先に反対側へたどりつくはずです。
ボートがＢからＡへ進むのにかかる時間は８÷２０＝０.４時間、船が０.４時間で進める距離は１６×０.４＝６.４㎞なので、船はＢまであと８－６.４＝１.６㎞の地点にいます。
また、下の図を見れば分かるように、この０.４時間のうちに船とボートは途中で１回目の出会いを済ませています。
【船が残りの１.６㎞を進んでＢに着くまで】
船は残りの１.６㎞をＢに着くまで時速１６㎞で、ボートはＡからＢへ向けて時速２４㎞で進みます。
船がＢに着くまでにかかる時間は１.６÷１６＝０.１時間なので、その時間でボートはＡから２４×０.１＝２.４㎞進むことができます。
したがって、船がＢに着いたとき、船とボートは８－２.４＝５.６㎞離れています。
【船とボートが２回目に出会うまで】
船はＢからＡに向けて時速１２㎞で、ボートはＡからＢへ向けて時速２４㎞で、５.６㎞離れた地点から向かい合わせで進みます。
ここから２回目に出会うまでは船とボートの速さが変わらないので、普通に「離れている距離÷２つの速さの和＝出会うまでにかかる時間」という旅人算の公式を使うことができます。
※ ここからは計算に分数が出てくるので、求め方を画像に変換します。
・・・で終わってしまってはダメですね(笑)
ここまでの流れを振り返ってみると、船とボートが２回目に出会うまでの時間は、大まかに言って次の３つの段階に分けることができます。
・ボートがＢからＡに着くまで→０.４時間＝６０×０.４＝２４分
・船がＢまでの残り１.６㎞を進むまで→０.１時間＝６０×０.１＝６分
・船とボートが合わせて５.６㎞を進むまで→９分２０秒
以上から、答えは２４＋６＋９分２０秒＝３９分２０秒後になります。
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