08/24
Wed
2011
まずは水そうがいっぱいになったときの水の量を１とおき、Ａ管とＢ管から１分間に入る水の量を求めてみると、
・Ａ管から１分間に入る水の量→１÷４５＝４５分の１
・Ｂ管から１分間に入る水の量→１÷６３＝６３分の１
となります。
最初の１０分間は２つの管を使うので、そのときに水そうへ入る水の量は(４５分の１＋６３分の１)×１０＝２１分の８と表せます。
また、水そうが満水になったのは注水を開始してから４３分後なので、次の図のように、
・残りの時間→４３－１０＝３３分間
・残りの水量→１－２１分の８＝２１分の１３
であることが分かります。
※ 画像はクリックすると拡大します。
この問題で求めたいのはＡ管だけを使った時間(上の図の□分)ですが、ＡとＢそれぞれの管から１分間に入る水の量、残りの時間(３３分)、満水までの残りの水量(２１分の１３)がすべて分かっているので、つるかめ算の公式を利用できます。
もし３３分間ずっとＢ管から水を入れると、そのときの水量は６３分の１×３３＝２１分の１１となります。
しかし、実際には満水まで必要な水量は２１分の１３なので、つるかめ算の公式を利用してＡ管を使った時間を求めると、(２１分の１３－２１分の１１)÷(４５分の１－６３分の１)＝１５分間となります。
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