11/23
Wed
2011
素直に水の容積を求めて、傾けた容器の底面積で割れば深さが分かるのですが、今回は「容器を傾けたとき、水の容積はもちろん、上部にできるすき間の容積も変わらない」ことを利用して解いてみたいと思います。
※ そっちの方が計算が楽そうだから。
次の図のように容器が立っているとき、容器の高さは１０＋２０＋１０＝４０㎝、そして水の深さは２７㎝なので、上部にあるすき間の高さは４０－２７＝１３㎝です。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
上の図を見れば分かるように、容器の上部にあるすき間は「たて２０㎝、横２０㎝、高さ３㎝の直方体が３個」と「たて２０㎝、横２０㎝、高さ１０㎝の直方体が１個」に分けることができます。
たて２０㎝、横２０㎝、高さ３㎝の直方体３個分の容積は２０×２０×３×３＝３６００㎤、そしてたて２０㎝、横２０㎝、高さ１０㎝の直方体１個の容積は２０×２０×１０＝４０００㎤なので、容器の上部にあるすき間の容積は３６００＋４０００＝７６００㎤になります。
さっきの図だと、辺アイが容器のてっぺんにありましたが、次の図のように辺アイが容器の右側へ来るように倒したときも、容器の上部にできるすき間の容積は７６００㎤のまま変わりません。
上の図で容器の上部にできたすき間の部分は、底面積が４０×３０－２０×２０＝８００㎠、そして容積が７６００㎤なので、すき間の部分の高さは７６００÷８００＝９.５㎝です。
容器全体の高さは４０㎝なので、水の深さは４０－９.５＝３０.５㎝になります。
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