11/22
Tue
2011
(１)
次の図のように、辺ＣＰが点Ｃを中心としてＤからＢまで時計回りに進むと、辺ＣＰが動いてできた線は、半径が６㎝で中心角が３６０－９０＝２７０度のおうぎ形になります。
したがって、辺ＣＰが動いてできた面積は６×６×３.１４×３６０分の２７０＝８４.７８㎠になります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
(２)
辺ＣＰがどの位置にいても、直角二等辺三角形ＡＢＣの面積はいつでも６×６÷２＝１８㎠ですが、この問題を解くのに実際の面積は必要ありません。
【答えの１つ目の求め方】
三角形ＡＢＤとＤＢＰの底辺をどちらもＢＤとすると、次の図のように高さが等しくなったとき、この２つの三角形の面積は同じになります。
そのとき、下の図の辺ＢＤとＣＰは平行になっているので、角ＡＢＤとＤＣＰは同位角の関係で同じ大きさになります。
上の図の三角形ＡＢＤは直角二等辺三角形なので、角ＡＢＤの大きさは４５度、そして角ＤＣＰの大きさはＡＢＤと等しいので、答えは４５度になります。
【答えの２つ目の求め方】
三角形ＡＢＤとＤＢＰの関係が次の図のようになったときも、底辺ＢＤは共通で高さは等しいので、この２つの三角形の面積は同じになります。
そのとき、下の図の辺ＢＤとＰＣは平行なので、角ＡＤＢとＢＣＰは同位角の関係で同じ大きさになります。
上の図の角ＡＤＢの大きさは４５度なので、そして角ＢＣＰの大きさも４５度、そして角ＤＣＢは９０度なので、角ＤＣＰの大きさは４５＋９０＝１３５度になります。
(３)
辺ＣＰの位置によって答えが２通りあるので、今から１つずつ求めてみます。
【答えの１つ目の求め方】
次の図の三角形ＣＢＰは辺ＣＢとＣＰの長さがどちらも６㎝の二等辺三角形なので、角ＣＢＰとＣＰＢの大きさは同じです。
また、三角形ＣＤＰも辺ＣＤとＣＰの長さがどちらも６㎝の二等辺三角形なので、角ＣＤＰとＣＰＤの大きさは同じです。
角ＣＤＰと角ＣＢＰの大きさの比が５：１のとき、角ＣＰＤの大きさはＣＤＰと同じく比の⑤、そして角ＣＰＢの大きさはＣＢＰと同じく比の①なので、角ＤＰＥの大きさは比の⑤－①＝④と表せます。
次の図の三角形ＥＣＢとＥＤＰは、角ＢＥＣとＤＥＰが対頂角で同じ大きさなので、「角ＥＢＣ＋ＥＣＢ」と「角ＥＤＰ＋ＥＰＤ」の大きさも等しくなります。
「角ＥＢＣ＋ＥＣＢ」の合計は①＋９０度、そして「角ＥＤＰ＋ＥＰＤ」の合計は⑤＋④＝⑨で、その２つが等しいので「①＋９０度＝⑨」と表せます。
「①＋９０度＝⑨」なら、比の⑨－①＝⑧が９０度にあたるので、比の①(角ＣＢＰの大きさ)は９０÷⑧＝１１.２５度になります。
【答えの２つ目の求め方】
次の図の三角形ＣＢＰは辺ＣＢとＣＰの長さが６㎝の二等辺三角形なので、角ＣＢＰとＣＰＢの大きさは同じであり、どちらの大きさも比の①と表せます。
また、三角形ＣＤＰは辺ＣＤとＣＰの長さが６㎝の二等辺三角形なので、角ＣＤＰとＣＰＤの大きさは同じであり、どちらの大きさも比の⑤と表せます。
次の図の三角形ＣＢＤは直角二等辺三角形なので、角ＤＢＣとＢＤＣの大きさはどちらも４５度です。
また、この図の三角形ＰＢＤの３つの内角についてそれぞれ注目してみると、
・角ＤＰＢの大きさ→角ＤＰＣ＋ＣＰＢ＝⑤＋①＝⑥
・角ＢＤＰの大きさ→角ＢＤＣ＋ＣＤＰ＝４５度＋⑤
・角ＤＢＰの大きさ→角ＤＢＣ＋ＣＢＰ＝４５度＋①
となるので、三角形ＰＢＤの３つの内角の合計を求める式は「⑥＋(４５度＋⑤)＋(４５度＋①)＝１８０度」と表せます。
「⑥＋(４５度＋⑤)＋(４５度＋①)＝１８０度」の左辺は、比の合計が⑥＋⑤＋①＝⑫、角度の合計が４５＋４５＝９０度なので、この式は「⑫＋９０度＝１８０度」と表せます。
つまり、比の⑫が１８０－９０＝９０度にあたるので、比の①(角ＣＢＰの大きさ)は９０÷⑫＝７.５度になります。
「フェリス」、「麻布」などの学校名を入力して検索すると該当記事の一覧が表示されます。 「該当なし」だったらごめんなさいm(_ _)m