09/09
Fri
2011
容器の中に沈めたおもりの体積の合計が、立方体の深さ４１－４０＝１㎝分の容積にあたる５０×５０×１＝２５００㎤を超えるまでにかかる時間を求めればＯＫです。
Ａさんは２秒おき、Ｂさんは３秒おきにおもりを１個ずつ沈めていくので、まずは２と３の最小公倍数である６秒間に２人が沈めるおもりの個数を求めてみると、
・Ａさん→６÷２＝３個
・Ｂさん→６÷３＝２個
なので、合わせて３＋２＝５個になります。
また、おもり１個の体積は１×２×３＝６㎤なので、おもりを６秒間に５個ずつ沈めるたびに、容積は６×５＝３０㎤ずつ増えていきます。
２５００÷３０＝８３余り１０なので、「おもりを６秒間に５個ずつ沈める」を８３回繰り返し、さらにおもりを１０㎤より多く沈めたとき、容器の水面は初めて４１㎝を超えます。
「おもりを６秒間に５個ずつ沈める」を８３回繰り返すのにかかる時間は６×８３＝４９８秒です。
残りの１０㎤を超えるためにはおもりが２個必要なので、次の図のように
・４９８秒から２秒後にＡさんがおもりを１個沈める
・４９８秒から３秒後にＢさんがおもりを１個沈める
という作業が終わった時点で、容器の水面の高さが４１㎝を超えます。
※ 画像はクリックすると拡大します。
最後に４９８＋３＝５０１秒を「○分□秒」の形に直しておくと、５０１÷６０＝８余り２１なので、答えは８分２１秒になります。
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