次の図のように直方体の形をした容器に、しきり板(厚さは考えません)がついています。アの部分には給水管がついていて、毎秒２４㎤の割合で水が入り、イの部分には排水口がついています。この排水口を、水を入れ始めてから何分か後に開いたとき、容器に水がいっぱいになるまでのイの部分の水面の高さの変化を表したグラフがグラフ１です。
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(１)
図１のｘの値を求めなさい。
(２)
グラフ１のｙの値を求めなさい。
(３)
アの部分の水面の高さの変化を表すグラフを書きなさい。ただし、定規は使用せず、できるだけていねいに書きなさい。
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(１)
まずは次の「容器を正面から見た図」と「グラフ１」を使って、容器に水が入る流れを確認しておくと、
・０～７分→アが満水になった。その後は水がイへ流れ込む。
・７～１０分→イの水深が８㎝になった。排水口を開いたのでその後は水深の増え方がゆるやかになる。
・１０～２６分→イの水深が２４㎝になった。その後はウの部分の水深が増える。
・２６～ｙ分→ウの部分に水が満たされ、容器全体の水深が３３㎝になった。
となります。
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グラフ１の７分から１０分までの３分間で、容器のイの部分には深さ８㎝分の水が入ります。
１分間に入る水の量は２４×６０＝１４４０㎤なので、３分間で容器イに入った水の量は１４４０×３＝４３２０㎤になります。
容器イに深さ８㎝まで水が入ったときの図は次のようになるので、容積を求める式は(ｘ＋２２)×３０÷２×８＝４３２０㎤と表すことができます。
※ 底面の台形がズドーンと上に８㎝伸びた立体。
(ｘ＋２２)×３０÷２×８＝４３２０㎤を逆算してｘを求めると、４３２０÷８×２÷３０－２２＝１４㎝になります。
(２)
まずは排水口を開けた後の水の量の増え方を確認してみます。
スタートから１０分後に排水口を開けた後、２６分までの１６分間でイの水深は２４－８＝１６㎝増えました。
つまり、排水口を開けた後は、１分間でイの水深が１㎝ずつ増えていくことが分かるので、そのときの水の量は(１４＋２２)×３０÷２×１＝５４０㎤になります。
ウの部分にも毎分５４０㎤ずつ水が入るので、次の図のウを満水にするのにかかる時間は、３０×３２×９÷５４０＝１６分間だと分かります。
以上から、グラフ１のｙには２６＋１６＝４２分があてはまります。
(３)
アの部分の水深は、
・最初の７分間で２４㎝まで増える
・７～２６分まではイに水が入るので水深は２４㎝のまま
・２６～４２分で水深が９㎝増えて３３㎝になる
という流れで増えていくので、その３つのポイントを参考にしてグラフを完成させると次のようになります。
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