ある店では、ケーキ３２０円、プリン２１０円、ジュース７０円、紅茶１２０円である。今１３人がそれぞれ菓子１個と飲み物１杯を注文したら、合計金額は４７９０円であった。プリンを注文した人は、( )人か( )人である。
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まずは、お菓子と飲み物の組み合わせで何円ができるのかを確認しておきます。
・ケーキとジュース→３２０＋７０＝３９０円
・ケーキと紅茶→３２０＋１２０＝４４０円
・プリンとジュース→２１０＋７０＝２８０円
・プリンと紅茶→２１０＋１２０＝３３０円
数字が４種類もあるとつるかめ算をやるわけにもいかないので、とりあえず「１３人が全員いちばん高い組み合わせを注文した場合」から近づいていくことにします。
※ 「全員がいちばん安い組み合わせを注文した場合」から解くことも可能です。
１３人が全員「ケーキと紅茶」を注文した場合の合計金額は、４４０×１３＝５７２０円です。
それだと、実際の金額よりも５７２０－４７９０＝９３０円高いので、他の安い組み合わせと交換する必要があります。
【交換１】
「ケーキと紅茶」を「ケーキとジュース」に交換した場合
合計金額は４４０－３９０＝５０円ずつ減りますが、プリンの数は増えません。
【交換２】
「ケーキと紅茶」を「プリンとジュース」に交換した場合
合計金額は４４０－２８０＝１６０円ずつ減り、プリンが１個ずつ増えていきます。
【交換３】
「ケーキと紅茶」を「プリンと紅茶」に交換した場合
合計金額は４４０－３３０＝１１０円ずつ減り、プリンが１個ずつ増えていきます。
そして、ここで注目すべきポイントは、９３０円の「３０」という数字です。
「５０」、「１６０」、「１１０」を組み合わせて「３０」を作るにはどうしたらいいのかな？と考えてみると、次の２つの場合が思い浮かびます。
① １１０円×３＝３３０円のとき(【交換３】なのでプリンが３個増えます)
【交換３】を３回行うと、合計金額は３３０円安くなるので、あと９３０－３３０＝６００円安くすればＯＫです。
このとき、【交換１】を６００÷５０＝１２回行えば計算上はピッタリなのですが、それだと人数が１３人をこえてしまう(【交換３】の３人と【交換１】の１２人と・・・)ので、問題文の条件に合いません。
次に【交換３】を３×２＝６回行ってみると、合計金額は３３０×２＝６６０円安くなるので、あと９３０－６６０＝２７０円安くすればＯＫです。
このとき、【交換２】と【交換３】を１回ずつ追加すれば、ちょうど１６０＋１１０＝２７０円減らせるのでピッタリです。
☆ まとめ
「ケーキと紅茶」×１３人だと９３０円高い。しかもプリンは０個。
↓
【交換３】を３×２＝６回行ったので、プリンが６個増えた。
↓
さらに【交換２】と【交換３】を１回ずつ行ったので、プリンが１＋１＝２個増えた。
以上から、プリンの数は６＋２＝８個です。
② ５０円×３＋１６０×３＝６３０円のとき(【交換２】があるのでプリンが３個増えます)
【交換１】と【交換２】を３回ずつ行うと、合計金額は６３０円安くなるので、あと９３０－６３０＝３００円安くすればＯＫです。
このとき、【交換１】をあと３００÷５０＝６回行えばピッタリです。
☆ まとめ
「ケーキと紅茶」×１３人だと９３０円高い。しかもプリンは０個。
↓
【交換１】と【交換２】を３回ずつ行ったので、プリンが３個増えた。
↓
さらに【交換１】を１回行ったが、プリンの数はそのまま。
以上から、プリンの数は３個です。
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