２つの商品甲、乙があり、利益はそれぞれ原価の１２％、２２％で、甲、乙ともに、原価も利益も１円未満の端数はありません。また、甲を１つ売ったときと乙を１つ売ったときの利益は同じです。甲の原価として考えられる金額のうち、最も安いのは( )円です。
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甲の利益は原価の１２％なので、「甲×０.１２」と表せます。また、乙の利益は原価の２２％なので、こちらは「乙×０.２２」と表せます。
その２つが等しいのでどちらも１とおくと、
・甲×０.１２＝１なので、甲は１÷０.１２＝１２分の１００＝３分の２５
・乙×０.２２＝１なので、乙は１÷０.２２＝２２分の１００＝１１分の５０
となります。
つまり、甲の原価は３分の２５の□倍、乙の原価は１１分の５０の□倍なので、次の図の□に数をあてはめて、それがどちらも整数になるときを探してみます。
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上の図で甲の原価を整数にするには、かけ算をしたときに□と分母の３が約分されて、分母が１になればＯＫなので、□には３の倍数があてはまります。
また、乙の原価を整数にするには、かけ算をしたときに□と分母の１１が約分されて、分母が１になればＯＫなので、□には１１の倍数があてはまります。
つまり、□には３と１１の最小公倍数である３３があてはまるので、甲の原価として考えられる最小の数は、３３×３分の２５＝２７５円です。
※ そのとき、乙の原価は３３×１１分の５０＝１５０円になります。
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