次の図のように、かみあった大小２つの歯車があり、歯車の手前には緑色の長方形の板があります。大きな歯車は、点Ａを中心として矢印の向きに１分間で１回転し、そのとき、小さな歯車は、点Ｂを中心として３回転します。それぞれの歯車の上には、印Ｐと印Ｑが付けられていて、ＰとＱは、板の位置に来ると見えなくなります。
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初め、上の図のようにＰ、Ａ、Ｂ、Ｑは、一直線に並んでいます。大きい歯車が１回転するとき、Ｐ、Ｑの両方が同時に見えている時間の合計を答えなさい。
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点Ｐは時計回りに１分間＝６０秒で１回転するので、半円を進むのにかかる時間は６０÷２＝３０秒、中心角９０度のおうぎ形の孤を進むのにかかる時間は３０÷２＝１５秒です。
したがって、次の図の左横からスタートした点Ｐは、３０秒から４５秒の１５秒間だけ板に隠れて見えなくなります。
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点Ｑは反時計回りに６０秒で３回転するので、１回転するのにかかる時間は６０÷３＝２０秒です。
つまり、点Ｑが半円を進むのにかかる時間は２０÷２＝１０秒、中心角９０度のおうぎ形の孤を進むのにかかる時間は１０÷２＝５秒です。
次の図の右横からスタートした点Ｑは、最初の１０秒を除けば、あとは「板に隠れる５秒」と「見える１５秒」をくり返します。
点ＰとＱが６０秒間に動く様子を次の図のように表すと、両方の点が緑色の板に隠れず見えているのは図のア～エの４つの時間帯であることが分かります。
※ 下の図の黄色は点が見えているとき、緑色は板に隠れて見えないときを表しています。
上の図のアは１０秒、イは１５秒、そしてウとエはどちらも５秒なので、２つの点が見えている時間の合計は１０＋１５＋５＋５＝３５秒になります。
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