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2011

慶応中等部2011【1】の(4) ☆分数・分子や分母に数を加える問題☆

ある分数があります。その分子に4を加えたら2分の1になりました。また、もとの分数の分子と分母にそれぞれ3を加えたら5分の2になりました。もとの分数はいくつですか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!

もとの分数の分子を①、分母を□とおくと、4を加えたときの分子は「①+4」と表せます。
 
次の図のように、そのときの分数の大きさが2分の1になるので、もとの分母である□は「①+4」の2倍にあたる「②+8」と表せます。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。

keio1-401.png




次の図のように、もとの分子を①、もとの分母を②+8として、それぞれに3を加えてみると、分子は①+3、分母は②+11と表せます。
 
また、そのときの分数の大きさが5分の2となることから、分子である「①+3」と分母である「②+11」の比は2:5であることも分かります。

keio1-402.png




そこで、分子「①+3」を5倍、分母「②+11」を2倍して大きさをそろえてみると、
 
・分子→(①+3)×5=⑤+15
・分母→(②+11)×2=④+22
 
となります。
 
その2つの数を次のように2本の線分図に直して比べてみると、比の⑤-④=①が22-15=7にあたることが分かります。

keio1-403.png




つまり、もとの分数の分子は7、そして分母は7×②+8=22なので、もとの分数は22分の7になります。
 
************ いいわけコーナー *******************************
 
5分の2となるときの分子は①+3、分母は②+11なので、分子を5÷2=2.5倍すれば大きさがそろいます。
 
(①+3)×2.5=2.5+7.5なので、比の2.5-2=0.5が11-7.5=3.5となり、比の1は3.5÷0.5=7になります。
 
・・・という流れで解説を作ろうかなー、と思っていたのですが、このブログだと比の2.5とか0.5を丸囲みの数字で表すことができないので、比が小数にならない方法を採用しました。
 
************ おしまい *******************************

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