次の図で、四角形ＡＢＣＤは正方形、曲線は円の一部、三角形ＣＥＤは二等辺三角形である。このとき、図の角ア～エの大きさをそれぞれ求めなさい。
※ 画像はクリックすると拡大します。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
【角アの大きさの求め方】
次の図の辺ＣＤは二等辺三角形ＣＤＥの１辺であるとともに正方形ＡＢＣＤの１辺でもあるので、辺ＣＤはＣＥとＢＣのどちらとも同じ長さです。
つまり、辺ＢＣとＣＥの長さも等しいので、三角形ＣＢＥは二等辺三角形であることが分かります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
上の図の角ＢＣＥの大きさは９０＋４０＝１３０度なので、角ＥＢＣとＣＥＢの大きさは、どちらも(１８０－１３０)÷２＝２５度です。
次の図の角ＡＣＢは直角二等辺三角形ＡＢＣのひとつの内角なので４５度、そして角ＦＢＣの大きさは２５度なので、角アの大きさは１８０－(２５＋４５)＝１１０度になります。
【角イの大きさの求め方】
次の図の辺ＢＣ、ＧＢ、ＧＣはどれもおうぎ形の半径で長さが等しいので、ＧＢＣは正三角形であることが分かります。
つまり、角ＧＢＣは６０度なので、角ＡＢＧの大きさは９０－６０＝３０度になります。
次の図の辺ＢＡとＢＧもおうぎ形の半径で長さが等しいため、ＢＡＧは二等辺三角形です。
角ＡＢＧの大きさは３０度なので、角ＢＡＧとＢＧＡの大きさはどちらも(１８０－３０)÷２＝７５度になります。
上の図の辺ＡＢとＤＣは平行なので、角ＢＡＧとＤＨＧは錯角の関係になります。
したがって、角イの大きさは角ＢＡＧと同じく７５度です。
【角ウの大きさの求め方】
次の図の三角形ＣＤＥは辺ＣＤとＣＥの長さが等しい二等辺三角形なので、角ＣＤＥとＣＥＤの大きさはどちらも(１８０－４０)÷２＝７０度です。
また、次の図の三角形ＣＢＥも二等辺三角形であり、角ＣＢＥとＣＥＢの大きさはどちらも２５度であることが分かっています。
角ＣＥＤの大きさは７０度、角ＣＥＢの大きさは２５度なので、角ウの大きさは７０－２５＝４５度になります。
【角エの大きさの求め方】
次の図の青い角ＨＩＪは三角形ＩＣＥの外角なので、その大きさは４０＋２５＝６５度です。
また、角ＩＨＪはＤＨＡの対頂角なので７５度であることもすぐに分かります。
次の図の角エは三角形ＨＩＪの外角なので、その大きさは６５＋７５＝１４０度になります。
PR
