気まぐれ解説カフェ(仮)

(１)
三女の最初の所持金を□円とおき、３人の最初の所持金の関係を線分図に表すと次のようになります。
 
また、３人は買い物ですべての所持金を使いきったので、下の図の「□円＋４００円」と「□円＋５００円」と「□円」の合計は、３人が買った品物の金額の比の合計である６＋５＋４＝１５と等しいことが分かります。
 
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最初の所持金は長女が三女より４００円、次女が三女より５００円多いので、その合計である４００＋５００＝９００円を２人からいったん取り上げ、３人に９００÷３＝３００円ずつ配り直すと、次の図のように３人の所持金は「□円＋３００円」でそろいます。
 
また、下の図のように３人の所持金を同じ金額にそろえた後も、３人の所持金の合計は最初と変わらないので、その合計金額はさっきと同じく比の１５、そして３人それぞれの所持金である「□円＋３００円」は比の１５÷３＝５と表せます。









比の５というのは、ちょうど次女が買った品物の金額の比と同じであり、次女の最初の所持金である「□円＋５００円」と、次女が買った品物の金額である「□円＋３００円」を、次のような線分図に表して比べてみると、その金額差は５００－３００＝２００円になります。







つまり、次女は最初に「□円＋５００円」を持っていたけど、長女と三女に合わせて２００円渡したら、残金が「□円＋３００円」となり、それが次女の買いたい品物の金額とピッタリ同じだった、という展開なので、答えは２００円になります。
 
 
(２)
次女は２００円を長女と三女に２：３の割合で渡したので、長女が次女からもらった金額は２００×５分の２＝８０円です。
 
また、長女の最初の所持金は「□円＋４００円」だったので、長女が買いたかった品物の金額(比の６)は、□円＋４００円＋８０円＝□円＋４８０円と表せます。
 
長女が買いたかった品物の金額(比の６)である「□円＋４８０円」と、次女が買いたかった品物の金額(比の５)である「□円＋３００円」を次のような線分図に表して比べてみると、比の６－５＝１が、４８０－３００＝１８０円にあたることが分かります。









長女が買った品物の金額は比の６なので、答えは１８０×６＝１０８０円になります。