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2011

城北2011【4】 ☆つるかめ算・3人で3種類の木材を運ぶ問題☆


A君、B君、C君の3人で大、中、小、3種類の木材、合計31本を運びます。大は2人で1本を、中は1人で1本を、小は1人で2本を必ず運びます。3人の運んだ回数はA君が11回、B君が8回、C君が10回で、小の木材を運んだ回数は3人とも3回でした。
 
(1)
中の木材の本数は何本ありますか。
 
(2)
A君は大の木材を全部で5回運び、そのうち3回はC君と運びました。C君は中の木材を何回運びましたか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!





(1)
小の木材は1回につき2本ずつ、3人がそれぞれ3回運んだので、全部で2×3×3=18本運びました。
 
また、運んだ木材は全部で31本なので、大と中の木材は合わせて31-18=13本運びました。
 
3人が木材を運んだ回数から、小の木材を運んだ3回分をそれぞれ除くと、
 
・A君→11-3=8回
・B君→8-3=5回
・C君→10-3=7回
 
となるので、3人が大と中の木材を運んだ回数は、全部で8+5+7=20回です。
 
大と中の木材の本数の合計(13本)と、3人が運んだ回数の合計(20回)が分かっているので、つるかめ算の公式を利用して中の木材の本数を求めることができます。
 
もし13本がすべて大の木材だと、3人が運んだ回数の合計は2×13=26回になっているはずです。
 
※ 大の木材は1本を1回運ぶのに2人必要だから。
 
しかし、実際に3人が運んだ回数の合計は20回なので、つるかめ算の公式を利用して中の木材を運んだ回数を求めてみると、(26-20)÷(2-1)=6回になります。
 
中の木材は1人で1本ずつ運べる(つまり運んだ回数と運んだ本数が等しい)ので、運んだ本数はそのまま6本になります。
 
また、ついでに大の木材を運んだ本数を求めておくと、13-6=7本になります。
 
 
(2)
大と中の木材を運んだ回数は、A君が8回、B君が5回、C君が7回です。
 
A君はその8回のうち5回は大の木材を運んだので、A君が中の木材を運んだ回数は8-5=3回です。
 
また、A君が大の木材を運んだ5回のうち、3回はC君と一緒に運んだので、残りの5-2=2回はB君と一緒に運びました。
 
この時点で、3人が木材を運ぶ回数の残りをそれぞれ確認してみると、
 
・A君→中の木材を運ぶための3回
・B君→5-2=3回
・C君→7-3=4回
 
となります(次の図参照)。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


jo401.png








さっきの問題で、大の木材は全部で7本運んだことが分かっているので、BとCが一緒に運んだ大の木材の本数は7-5=2本です。
 
大の木材を7本運び終えたとき、3人が木材を運ぶ回数の残りは次の図のようになるので、Cが中の木材を運んだ回数は2回になります。
 
※ 中の木材6本を運んだ回数は、Aが3回、Bは1回、Cが2回です。


jo402.png










 
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