次の図のように、２枚の同じ大きさの正方形の色紙が平らな机の上で重なっています。この重なっている部分に針をさして、上の黄色い色紙だけをその針を中心に回して上の色紙が下の色紙にぴったりと重なるようにしたいと思います。
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解答用紙の図に、針をさす点Ｐをコンパス、定規を使って正確にかきなさい。また、その作図した点Ｐの近くに記号「Ｐ」を書きなさい。ただし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。
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次の図のように、点ＣがＤの位置へ、点ＡがＢの位置へ戻れば、２つの紙はピタッと重なるので、定規とコンパスを使って回転の中心点を探してみます。
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次の図の点ＡとＢを中心にして、辺ＡＢの長さを半径とする円をコンパスでかいてみると、２つの円が２か所で交わるので、その２つの交点をそれぞれＥ、Ｆとします。
次の図の点Ｅは円の中心であるＡ、Ｂのどちらからも距離が等しい(辺ＡＥとＢＥはどちらも円の半径)ので、点Ｅはおうぎ形ＥＡＢの中心となることが分かります。
つまり、針を点Ｅにさして黄色い紙をクルッと回転させれば、点ＡはＢの位置へ移動します。
また、次の図のように点ＥとＦを直線で結ぶと、その線上はどこでも点ＡとＢから等距離になるので、赤い線の上で適当な場所を見つけて針をさし、黄色い紙をクルッと回転させると点ＡはＢの位置に戻ります。
緑色の点ＣとＤについても、さっきと同じように辺ＣＤの長さを半径とする円を２つかき、次の図のようにその交点を結んで赤い辺ＧＨをかきこんでみます。
辺ＧＨの線上であれば、どこでも点ＣとＤからの距離が等しいので、たとえば下の図の点Ｈに針をさして黄色い紙を回転させると、点ＣはＤの位置へ移動します。
ここまでの作業で引いた赤い２本の点線を延長すると、次の図の点Ｐの位置で交わるので、そこに針をさして紙を反時計回りに回転させれば、点ＣはＤの位置へ、そして点ＥはＦの位置へと移動して紙がピタッと重なります。
作図のときに残す線としては、
・円の交点を見つけたことが分かる曲線
・それぞれの円の交点を結んで延長させた直線
・点ＡとＢ、点ＣとＤをそれぞれ結んだ直線(円の半径)
などがあげられます。
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