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05/19

Wed

2010

渋谷教育学園渋谷【２】の(４)　☆図形の移動・転がる直方体☆

展開図が次のような直方体を②の面が底面になるように机に置きました。その後、底面が順に②→③→⑥→④→⑤→①となるように直方体をすべらないように回転させると、頂点Ａが移動する距離は(　　)㎝になりました。

※　解説を見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

展開図を折り曲げて組み立て、②を底面にして置くと次のような直方体の図になります。面の番号の配置はサイコロと同じようになっていますね。

※　画像はすべて、クリックすると拡大します。

【底面が②から③になるとき(⑥を正面とする)】

底面が②から③になるとき、点Ａは上の図の青い線のように動きます。この線の長さは３×２×３.１４÷４を計算すれば求められます。

【底面が③から⑥になるとき(正面を⑤とする)】

底面が③から⑥になるとき、点Ａは上の図の赤い線のように動きます。この線の長さは４×２×３.１４÷４を計算すれば求められます。

【底面が⑥から④になるとき(正面を⑤とする)】

底面が⑥から④になるとき、点Ａは上の図の緑の線のように動きます。この線の長さは５×２×３.１４÷４を計算すれば求められます。

【底面が④から⑤になるとき(①を正面とする)】

底面が④から⑤になるとき、点Ａは上の図の青い線のように動きます。この線の長さは３×２×３.１４÷４を計算すれば求められます。

※　底面が②から③になるときと同じ長さです。

【底面が⑤から①になるとき(正面を③とする)】

底面が⑤から①になるとき、点Ａは回転の中心になるので動きません。

これまでの流れをまとめると、求める長さは次の３種類になります。

・青い線(２本)→３×２×３.１４÷４×２＝１２×３.１４÷４＝３×３.１４

・赤い線(１本)→４×２×３.１４÷４＝２×３.１４

・緑の線(１本)→５×２×３.１４÷４＝２.５×３.１４

以上から、点Ａが動いた長さは(３＋２＋２.５)×３.１４＝２３.５５㎝になります。

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