ある宿題をするのに、毎日３ページずつ進める予定をたてました。最初の４日間は予定通りできましたが、次の日から２日間はまったくできませんでした。その次の日から毎日５ページずつ進めると、予定より４日早く終わりました。宿題は何ページありましたか。
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最初の予定では、次の図のように１日３ページずつ進めて□日で終わらせるつもりでした。
しかし実際には最初の４日間だけ３ページずつ進め、その後は「何もしなかった２日間」と「予定よりも早く終わった４日間」でそれぞれ１日３ページずつやるはずだった分もふくめて、オレンジ色の部分で一気に１日５ページずつ進めて△日で終わらせました。
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つまり、問題文には「予定より４日早く終わりました」とあるのですが、実際には１日５ページずつ進めることで、予定よりも２＋４＝６日間早く終わらせたことになります。
最初からの４日間は予定と実際でまったく変わらないので、５日目以降のページの進め方を次のような面積図に表してみます。
上の図の「△日」は５ページずつ進めた日数です。
１日５ページ進めると、予定よりも１日あたり５－３＝２ページずつ多くできるので、ウの６日分をアの部分で片づけることができます。
つまり、ウの３×６＝１８ページがアに移動しているので、図の△日は１８÷２＝９日になります。
※ アの長方形の面積は２ページ×△日。その答えが１８ページなので、△には１８÷２＝９があてはまる。
実際には次の図のように、この宿題を「最初の４日間は３ページずつ」と「残りの９日間は５ページずつ」で仕上げたことが分かったので、宿題の量は全部で３×４＋５×９＝５７ページになります。
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