( )人の生徒が何脚かの長イスに座ります。１脚に５人ずつ座ると２０人が座れませんでした。そこで、４脚に５人ずつ座り、残りの長イスに６人ずつ座ろうとすると、最後の１脚には４人が座ることになり、長イスも余りませんでした。
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長イスの数を□脚とおき、問題文にある２通りの座り方を面積図に表して解きます。
最初は□脚の長イスに５人ずつ座らせたらイスの数が足りなかったため、次の図のように座れなかった生徒が２０人余ってしまいました。
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そこで、今度は次の図のように△脚の長イスへ６人ずつ座らせることにしたので、それらの長イスは５人ずつ座っていたときに比べて１脚につき１人ずつ余分に座れるスペースができました。
その余ったスペース(図のオレンジ色の部分)へ、
・さっき座れなかった２０人
・さっきは最後のイスに座っていた５人目
を１脚に１人ずつ座らせたところ、オレンジ色の部分はすべて埋まりました。
つまり、上の図で６人ずつ座らせた長イスは２０＋１＝２１脚あることが分かるので、長イスの数は全部で４＋２１＋１＝２６脚になります。
生徒を５人ずつ２６脚に座らせたら２０人余ったことから、生徒数は５×２６＋２０＝１５０人になります。
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