球を床に置き、この球の真上から電球で球を照らしました。床から電球までの高さが１５㎝、床にできた影が直径１６㎝の円になり、影の端の１点から電球までの長さは１７㎝でした。この球の半径は何㎝ですか。ただし、電球の大きさは考えないものとします。
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問題文で説明されている場面を図に表してみると次のようになります。また、この問題で求めたいのは下の図の辺ＯＥやＯＦの長さです。
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次の図の三角形ＡＦＣは、角ＡＦＣが直角で、３辺の長さの比がＡＦ：ＦＣ：ＡＣ＝１５：８：１７の直角三角形になっています。
次の図の三角形ＡＥＯは、角ＡＥＯが直角で角ＯＡＥは三角形ＡＦＣと共通なので、残りの角ＡＯＥの大きさは角ＡＣＦと同じです。
つまり、三角形ＡＥＯとＡＦＣは相似なので、３つの辺の長さの比はＡＥ：ＯＥ：ＡＯ＝１５：８：１７になります。
次の図の辺ＯＦとＯＥはどちらも円の半径なので、辺ＯＥの長さが比の８なら、辺ＯＦの長さも比の８と表すことができます。
そのとき、辺ＡＦの長さは比の１７＋８＝２５となるので、ＡＦの長さである１５㎝が比の２５にあたることが分かります。
比の２５が１５㎝なら比の１は１５÷２５＝０.６㎝なので、円の半径の長さは０.６×８＝４.８㎝です。
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