忍者ブログ

気まぐれ解説カフェ(仮)

中学受験算数の入試問題を今日もゆるゆる解説中。算数プリントの無料ダウンロードは右横カテゴリ「プリントの無料ダウンロード」からどうぞ。

03/29

Fri

2024

×

[PR]上記の広告は3ヶ月以上新規記事投稿のないブログに表示されています。新しい記事を書く事で広告が消えます。

04/29

Fri

2011

サレジオ学院2011【2】 ☆平均・面積図を利用して平均の値段を求める☆

けんじ君は、ボールペンをまとめて買うことにしました。1本の値段は、50本目までは96円、51本目から100本目までは95円、101本目からは85円です。たとえば、105本買うと、9975円になります。次の問いに答えなさい。
 
(1) 175本買うと、1本あたり何円になりますか。
 
(2) 何本買うと、1本あたり87円になりますか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!


(1)
とりあえず答えを出すだけでOKなら、
 
・1~50本目まで(50本)→96×50=4800円
・51~100本目まで(50本)→95×50=4750円
・101~175本目まで(75本)→85×75=6375円
 
なので、1本あたりの値段は(4800+4750+6375)÷175=91円で終わりです。
 
ただ、そのやり方しか使えないと次の問題で困っちゃうので、面積図を利用して平均の値段を求めてみます。
 
最初の50本は1本あたり96円、次の50本は1本あたり95円なので、1~100本目までの平均価格は(96+95)÷2=95.5円です。
 
※ どちらも本数が同じ50本なので、「÷2」で平均価格が分かる。
 
つまり、「1本95.5円のボールペン100本」「1本85円のボールペン75本」の平均価格を求めればOKなので、次のような面積図を利用して答えを求めてみます。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。

sare201.png









上の図のアがイへ流れ込むことによって全体の高さが等しくなるので、そのときの高さ(図の赤い線)が全体の平均価格を表しています。
 
また、上の図の長方形アとイの面積比は等しく、横の長さの比はア:イ=100本:75本=4:3なので、アとイの高さの比はその逆比である3:4になります。
 
※ アとイの面積を等しくするには、横の長さをたての長さの逆比にすればOK。
 
つまり、上の図の3+4=7(アとイの高さの比の合計)が、100本と75本の平均価格の差である95.5-85=10.5円にあたるので、高さの比の1は10.5÷7=1.5円です。
 
平均価格は、85円よりも比の4だけ高いので、答えは85+1.5×4=91円になります。
 
また、95.5円よりも比の3だけ低いことから、95.5-1.5×3=91円と求めてもOKです。
 
 
(2)
1~100本目までの平均価格が95.5円であることは変わりないので、「1本95.5円のボールペン100本」「1本85円のボールペン□本」の平均価格が87円となる次のような面積図を利用して答えを求めます。

sare202.png









全体の平均価格は87円なので、上の図のアの高さは95.5-87=8.5円、イの高さは87-85=2円です。
 
つまり、長方形アとイの高さの比は8.5円:2円=17:4なので、アとイの横の長さの比はその逆比である4:17になります。
 
上の図の100本:□本=4:17のとき、□には100×17÷4=425本があてはまるので、平均価格が87円になるまでに買ったボールペンの本数は、全部で100+425=525本になります。

PR

Comment

お名前
タイトル
E-MAIL
URL
コメント
パスワード

学校名で検索!

「フェリス」、「麻布」などの学校名を入力して検索すると該当記事の一覧が表示されます。 「該当なし」だったらごめんなさいm(_ _)m

最新記事

(12/18)
(12/17)
(12/16)
(12/15)
(12/14)
(12/13)
(12/12)
(12/11)
(12/10)
(12/09)
(12/08)
(12/07)
(12/06)
(12/05)
(12/04)
(12/03)
(12/02)
(12/01)
(11/30)
(11/29)

最新コメント

[11/07 ゆんたく]
[11/07 娘のママ]
[08/18 ゆんたく]
[08/18 NONAME]
[05/17 ゆんたく]
[05/16 グレートマジンガーZ]
[01/15 ゆんたく]
[01/14 NONAME]
[01/14 NONAME]
[01/14 NONAME]

プロフィール



HN:
ゆんたく
性別:
非公開
職業:
たびびと(Lv.4)
趣味:
チェロの演奏
自己紹介:
かつてゆんたくと呼ばれていたゆんたくです。

こんなゆんたくへ何か個人的に連絡したいことがおありでしたら、下記アドレスまでメールにてお願いいたします。

hassysar@gmail.com


カウンター





Copyright © 気まぐれ解説カフェ(仮) : All rights reserved

TemplateDesign by KARMA7

忍者ブログ [PR]