次の図のように、長方形とおうぎ形が重なっています。青い部分とおうぎ形の面積は等しく、三角形ＯＢＣの面積とオレンジ色の部分の面積の差は１２.３㎠です。直線ＡＤの長さは６㎝です。円周率は３.１４としてあとの問題に答えなさい。
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① オレンジ色の部分の面積を求めなさい。
② 直線ＡＢの長さを求めなさい。
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①
次の図の辺ＯＢとＯＣはどちらもおうぎ形の半径なので長さが等しく、角ＢＯＣは６０度なので、ＯＢＣは二等辺ではなく正三角形です。
また、辺ＢＣはＡＤと同じく６㎝なので、辺ＯＢとＯＣの長さも６㎝になります。
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上の図のおうぎ形ＯＢＣの面積は６×６×３.１４×３６０分の６０＝１８.８４㎠で、緑色の三角形ＯＢＣの面積はオレンジ色の部分よりも１２.３㎠大きいので、面積の関係を次のような和差算の線分図に表すことができます。
上の図から、オレンジ色の部分の面積は(１８.８４－１２.３)÷２＝３.２７㎠になります。
※ 三角形ＯＢＣの面積は３.２７＋１２.３＝１５.５７㎠です。
②
次の図のように、三角形ＯＢＣの面積は１５.５７㎠で、青い部分の面積はおうぎ形と同じく１８.８４㎠なので、長方形ＡＢＣＤの面積は１５.５７＋１８.８４＝３４.４１㎠です。
辺ＡＤは６㎝なので、辺ＡＢの長さは３４.４１÷６＝５.７３５㎝です。
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