図のように、直線アイの上に直径のある半円が４個ある。一番小さい半円は半径１０cmで、半径は大きくなるにつれて、前の半円の半径の１.５倍になっている。円周率を３.１４として計算しなさい。
(１) 色をつけた部分の面積は何㎠ですか。答えは小数第４位を四捨五入しなさい。
(２) 曲線の長さの合計は( )cmである。
(３) 一番大きい半円の中心は、一番小さい半円の中心と比べて(左・右)に( )cmだけ離れている。
【補足】
(１)は求め方もふくめて答える問題です。
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(１)
次の図のように、いちばん小さい半円(半径は１０cm)の面積を、３番目に小さい半円(半径は１０×１.５×１.５＝２２.５cm)の面積から引けば求められます。
(画像はすべて、クリックすると拡大します)
求め方自体は単純ですが、計算がちょっと細かくなることや、最後に四捨五入を忘れないことなどに気をつける必要はありそうです。
２２.５×２２.５×３.１４÷２＝５０６.２５×３.１４÷２→３番目に小さい半円の面積
１０×１０×３.１４÷２＝１００×３.１４÷２→いちばん小さい半円の面積
(５０６.２５－１００)×３.１４÷２＝４０６.２５×３.１４÷２＝６３７.８１２５㎠→オレンジ色の部分の面積
ただし、これは小数第４位を四捨五入して答える問題なので、答えは６３７.８１３㎠になります。
(２)
４本の曲線はそれぞれ「直径×３.１４÷２」で求められるので、まずは４種類の半円の直径の長さをそれぞれ確認しておきましょう。
・いちばん小さい半円の直径・・・１０×２＝２０cm
・２番目に小さい半円の直径・・・２０×１.５＝３０cm
・３番目に小さい半円の直径・・・３０×１.５＝４５cm
・いちばん大きい半円の直径・・・４５×１.５＝６７.５cm
「×３.１４」を４回もやるのは大変なので、まずは４種類の直径の合計を求めてから３.１４倍しましょう。
というわけで、答えは(２０＋３０＋４５＋６７.５)×３.１４÷２＝１６２.５×３.１４÷２＝２５５.１２５cmになります。
(３)
線アイの上にいる点Ａが、４つの半円を描くために今から左右へいそがしく動き回ります。
まずはいちばん小さい半円を描くために、点Ａは左へ１０cm動きます(図１)。
次は２番目に小さい半円を描くため、右へ２０cm移動します(図２)。
２番目に小さい半円を描き終わったら、次は３番目に小さい半円を描くために左へ３０cm移動します(図３)。
３番目に小さい半円を描き終わったら、次はいちばん大きい半円を描くために右へ４５cm移動します(図４)。
いちばん大きい半円を描き終わった後、点Ａは左へ６７.５÷２＝３３.７５cm移動すれば、その半円の中心へ行くことができます(図５)。
図１から図５までの流れを振り返ってみると・・・
・左へ進んだ長さの合計→１０＋３０＋３３.７５＝７３.７５cm
・右へ進んだ長さの合計→２０＋４５＝６５cm
以上から、いちばん大きい半円の中心は、いちばん小さい半円の中心よりも左へ７３.７５－６５＝８.７５cmはなれた場所にあります。
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