次の図のように、正方形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、辺ＢＣの上に、角アとイの大きさが等しくなるように点Ｅ、Ｆをとります。また、辺ＢＣの延長線上に点Ｇがあります。ＤＧ＝１３㎝、ＤＥ＝１３㎝、ＡＥ＝５㎝のとき、ＦＣの長さは何㎝ですか。
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次の図の直角三角形ＡＥＤとＣＧＤは、どちらも斜辺の長さが１３㎝で緑色の辺は正方形の１辺なので、２組の辺の長さが同じです。
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２つの直角三角形を比べたとき、斜辺と他のもう１組の辺の長さが等しければ、その２つの三角形は合同になります。
したがって、上の図の直角三角形ＡＥＤとＣＧＤは合同であり、角ＡＤＥとＣＤＧの大きさが等しく、辺ＣＧの長さはＡＥと同じであることも分かります。
※ つまり、辺ＣＧの長さは５㎝。
次の図の角ＥＤＦとＣＤＦ、角ＡＤＥとＣＤＧの大きさはどちらも等しいので、それぞれ◎と☆とします。
すると、角ＡＤＦとＧＤＦの大きさはどちらも「◎＋☆」と表すことができます。
次の図の辺ＡＤとＦＧは平行なので、角ＡＤＦとＤＦＧの大きさは同じです(錯角の関係)。
したがって、角ＤＦＧの大きさもＡＤＦと同じく「◎＋☆」と表すことができます。
次の図のように、角ＧＤＦとＧＦＤの大きさはどちらも「◎＋☆」であり等しいので、三角形ＧＤＦは辺ＧＤとＧＦの長さが等しい二等辺三角形です。
また、辺ＧＤの長さは１３㎝なので、辺ＧＦの長さも１３㎝になります。
つまり、次の図の辺ＣＧの長さは５㎝、ＦＧの長さは１３㎝なので、辺ＦＣの長さは１３－５＝８㎝になります。
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