次の図の長方形ＡＢＣＤにおいて、ＣＥ＝６㎝となるようにＡＥで折り曲げると、黄色い部分の面積が長方形の面積の５分の３になりました。このとき、ＤＥの長さを求めなさい。
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次の図を辺ＡＥで折ったら三角形ＡＤＥがＡＦＥの位置へ移動するので、三角形ＡＤＥとＡＦＥの面積は同じです。
また、下の図の黄色い部分の面積が長方形の５分の３なら、青いＡＦＥＤの面積は長方形の１－５分の３＝５分の２なので、三角形ＡＤＥとＡＦＥの面積はそれぞれ５分の２÷２＝５分の１ずつです。
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次の図のように、長方形ＡＢＣＤを赤い直線ＧＥで区切ると、赤い直線の上にある三角形ＡＤＥとＥＧＡの面積はどちらも長方形ＡＢＣＤの５分の１なので、青い長方形ＡＧＥＤの面積はＡＢＣＤの５分の１×２＝５分の２にあたります。
したがって、赤い直線の下にある長方形ＧＢＣＥの面積は１－５分の２＝５分の３と表せます。
次の図の長方形ＡＧＥＤの面積はＡＢＣＤの５分の２、そして長方形ＧＢＣＥの面積はＡＢＣＤの５分の３なので、長方形ＡＧＥＤとＧＢＣＥの面積比は５分の２：５分の３＝２：３です。
また、長方形ＡＧＥＤとＧＢＣＥはどちらも横の長さが等しいので、２つの長方形の縦の長さにあたる辺ＤＥとＥＣの長さの比は面積比と同じく２：３になります。
上の図の比の③が辺ＥＣの長さである６㎝にあたるので、比の①は６÷③＝２㎝、そして辺ＤＥの長さである比の②は２×②＝４㎝になります。
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