次の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤを対角線ＡＣで折ったところ、重なった部分の面積がもとの平行四辺形の１２分の５になりました。ＥＦの長さは何㎝ですか。
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次の図の三角形ＡＣＤは平行四辺形ＡＢＣＤを対角線ＡＣで区切ってできたものなので、平行四辺形ＡＢＣＤの面積を１とおくと、三角形ＡＣＤの面積は２分の１となります。
また、三角形ＡＣＤを対角線ＡＣで折ってできるのが三角形ＡＣＦなので、
・三角形ＡＣＦの面積もＡＣＤと同じく２分の１と表せる
・辺ＡＦの長さはＡＤと同じく１０㎝である
ことが分かります。
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次の図の三角形ＡＣＦの面積は平行四辺形の２分の１、そして折ったら重なった部分である三角形ＡＥＣの面積は平行四辺形の１２分の５なので、三角形ＣＦＥの面積は平行四辺形の２分の１－１２分の５＝１２分の１にあたります。
したがって、三角形ＡＥＣとＣＦＥの面積比は１２分の５：１２分の１＝５：１になります。
三角形ＡＥＣの底辺をＡＥ、三角形ＣＦＥの底辺をＥＦとおくと、この２つの三角形の図のように高さが等しくなるので、この２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しいです。
三角形ＡＥＣとＣＦＥの面積比は５：１なので、下の図の辺ＡＥとＥＦの長さの比も５：１になります。
上の図の辺ＥＦの長さは、辺ＡＦの長さである１０㎝を５：１に比例配分すれば求められるので、答えは１０×６分の１＝３分の５㎝になります。
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