気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図のように、半径４㎝で中心角９０度のおうぎ形の内側に、正方形があります。さらに、この正方形の１辺を半径とする中心角９０度のおうぎ形をかきました。図で色がついた部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。
 
※　画像はクリックすると拡大します。













※　続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！

 

次の図の正方形ＤＯＥＣの面積から、中心角９０度のおうぎ形ＯＤＥの面積を引けば、この問題で求めたい緑色の部分の面積が分かります。
 
また、点ＯからＣまで補助線を引くと、辺ＯＣはおうぎ形ＯＡＢの半径なので、その長さは４㎝になります。
 
※　画像はすべて、クリックすると拡大します。














次の図の辺ＤＥも、ＯＣと同じく正方形ＤＯＥＣの対角線なので長さは４㎝です。
 
また、正方形の面積は「対角線×対角線÷２」を計算すれば求められるので、正方形ＤＯＥＣの面積は４×４÷２＝８㎠、そして三角形ＤＯＥの面積はその半分にあたるので８÷２＝４㎠です。














上の図の三角形ＤＯＥの面積を求める式は「ＤＯ×ＯＥ÷２＝４㎠」と表せるので、「ＤＯ×ＯＥ」の答えは４×２＝８になります。
 
また、次の図のおうぎ形ＯＤＥの面積は「ＤＯ×ＯＥ×３.１４÷４」を計算すれば求められるので、その式の「ＤＯ×ＯＥ」の部分に「８」をあてはめて計算してみると、８×３.１４÷４＝６.２８㎠になります。













次の図の正方形ＤＯＥＣの面積は８㎠、そしておうぎ形ＯＤＥの面積は６.２８㎠なので、この問題で求めたい緑色の部分の面積は８－６.２８＝１.７２㎠になります。