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鴎友学園2011【7】 ☆グラフの読み取り・給水と排水を同時に行って容器を満水にする☆


1200リットル入る水そうがあります。この水そうに、給水管から常に一定の割合で水を入れます。また、この水そうの底には同じ太さの3本の排水管がついています。今、水そうには400リットルの水が入っています。排水管を1本だけ開いた状態で給水すると、20分で満水になり、排水管を2本だけ開いた状態で給水すると、50分で満水になります。必要があれば、次のグラフを利用して解きなさい。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。


ou-701.png







(1)
排水管を2本だけ開いた状態で給水すると、20分後に水そうには何リットルの水が入っていますか。
 
(2)
排水管を3本とも開いた状態で給水すると、何分後に水そうが満水または空になりますか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!



 


(1)
次のグラフを見れば分かるように、排水管を2本使っているときは、1200-400=800リットル増やすのに50分かかるので、1分間に増える水の量は、800÷50=16リットルです。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


ou-702.png








つまり、排水管2本を使いながら20分間に増える水の量(上のグラフの□リットル)は16×20=320リットルなので、20分後の水そうには400+320=720リットルの水が入っています。
 
 
(2)
次のグラフを見れば分かるように、排水管を1本使っているときは800リットル増やすのに20分かかるので、1分間に増える水の量は800÷20=40リットルです。


ou-703.png








水そうの中の水の量は、排水管1本のときは毎分40リットルずつ、そして排水管2本のときは毎分16リットルずつ増えます。
 
つまり、排水管1本から1分間に排出される水の量は40-16=24リットルなので、次の図のように、排水管2本の状態からもう1本追加して3本にすると、「毎分16リットル増える」状態から「毎分24-16=8リットルずつ減る」状態へと変わります。
 
※ たとえるなら、毎月もらうお小遣いよりも使う金額が多くなって赤字に突入した状態。


ou-704.png






最初、水そうには400リットルの水が入っていますが、排水管を3本使うと毎分8リットルずつ減っていくので、水そうは400÷8=50分後になります。
 
【補足】
 
排水管から1分間に排出される水の量が24リットルであることが分かれば、
 
・排水管を1本も使わないときに水そうへ入る水の量→40+24=毎分64リットル
・排水管3本から排出される水の量→24×3=毎分72リットル
 
なので、水そうの水は72-64=毎分8リットルずつ減っていくんだなー、と気がつくはずです。
 
つまり、「排水管を2本使う状態からもう1本増やすとどうなるの?」という発想なら24-16=毎分8リットルですが、「排水管を1本も使わないときと3本使うときを比べてみると?」という発想なら72-64=毎分8リットルという計算になります。
 
どちらの解き方もそれほど労力は変わらないのですが、個人的には「2本のすぐ隣が3本なのに、いったん0本に戻るとか遠回りすぎでしょ?」と思う今日この頃です。
 
それと、この問題はグラフを使わずニュートン算っぽく解くこともできますが、グラフを使った方が圧倒的に早く解けます。





 
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