次の図１のような円すいを図２のように平面の上で転がしたら、円すいの底面がちょうど４回転したとき、初めて元の位置に戻りました。このとき、この円すいの表面積は何㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。
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円すいを次の図のように転がすと、底面の青い円がちょうど４周したときに元の位置へ戻るので、底面の青い円の円周の長さは、半径４０㎝の円の円周の長さの４分の１と等しいことが分かります。
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次のように、「底面の円周＝半径４０㎝の円の円周の４分の１」となるような図をかいてみると、図の黄色い部分が円すいの側面の展開図になるので、円すいの側面は半径４０㎝で中心角が３６０÷４＝９０度のおうぎ形であることが分かります。
また、底面の青い円の円周は下の図の大きな円の円周の４分の１なので、底面の円の半径は大きな円の半径の４分の１にあたる１０㎝です。
つまり、円すいの側面と底面の面積はそれぞれ
・側面→４０×４０×３.１４×４分の１＝４００×３.１４
・底面→１０×１０×３.１４＝１００×３.１４
となるので、円すい全体の表面積は(４００＋１００)×３.１４＝１５７０㎠です。
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