次の図のように、半径３㎝の円の周を１２等分したところに点をとり、点を図のように直線で結びます。このとき、図の色のついた部分の面積は何㎠ですか。ただし、円周率は３.１４とします。
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円周上には等間隔で１２個の点があるので、次の図の角ＡＯＢ、ＢＯＣ、ＣＯＤなどはどれも３６０÷１２＝３０度ずつになります。
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次の図のように、点Ｃから辺ＯＤへ垂直な線を引くと、角ＯＣＥは１８０－(３０＋９０)＝６０度になるので、三角形ＯＣＥの３つの内角は「３０度・６０度・９０度」です。
※ ちょうど正三角形をスパッと２等分した形になっています。
次の図の三角形ＣＯＦも内角の組み合わせが「３０度・６０度・９０度」で、しかも辺ＯＣは三角形ＯＣＥと共通なので、三角形ＣＯＦとＯＣＥは合同です。
また、次の図の三角形ＯＢＧは、辺ＯＢとＯＣの長さが等しく(どちらも円の半径)、内角の組み合わせも「３０度・６０度・９０度」なので、三角形ＯＣＥと合同です。
次の図の三角形ＯＣＥとＣＯＦは合同、そしてＯＣＥとＯＢＧも合同なので、三角形ＣＯＦとＯＢＧは合同です。
また、三角形ＣＯＦは図のア＋イ、ＯＢＧはア＋ウなので「ア＋イ＝ア＋ウ」であり、しかも＝の左右にアが１個ずつあるので、イとウの面積が等しいことも分かります。
※ つまり、ウの面積はイに移すことができる。
面積の等しい部分を次の赤い矢印のように移してみると、求める面積は半径３㎝で中心角３０度のおうぎ形２つ分と等しくなります。
以上から、答えは３×３×３.１４×３６０分の３０×２＝４.７１㎠になります。
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