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08/03

Tue

2010

吉祥女子2010【2】 ☆規則性・約束の計算☆


整数Aを整数Bで割ったときの余りをA☆Bと表すことにします。例えば、15を6で割ったときの余りは3なので15☆6=3です。このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1)
2010☆22はいくつですか。
 
(2)
(  )☆7=3のとき、(  )にあてはまる整数のうち、120以上150以下の整数を小さい方から順にすべて答えなさい。
 
(3)
次の空らん( ア )、( イ )、( ウ )にあてはまる整数を答えなさい。
 
257☆(  )=5のとき、(  )にあてはまる整数のうち、最も大きい整数は( ア )で、最も小さい整数は( イ )です。また、(  )にあてはまる整数は全部で( ウ )個あります。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!

 

(1)
問題文のルールがちゃんと分かっているのかどうかを確かめるための問題です。
 
「2010☆22」は2010を22で割ったときの余りを表しています。
 
実際に計算してみると2010÷22=91余り8になるので、答えはになります。
 
 
(2)
(  )には「7で割ると3余る整数」があてはまります。
 
7の倍数だと7で割り切れてしまうので、それに3を足せば割り算したときに3余る整数になります。
 
つまり、求めるのは「7の倍数+3」の答えのうち、120以上150以下の整数です。
 
120÷7=約17.1なので、とりあえず7を17倍してみると7×17=119になります。
 
それに3を足してやれば119+3=122となり、120以上150以下の範囲に入ってきます。
 
そこからは150を超える手前までどんどん7を足してやればOKなので、答えは122、129、136、143、150になります。
 
 
(3)
(  )には257を割ると5余る整数があてはまります。
 
「257で割ると5余る」ということは、「257-5=252ならちょうど割り切れる」という意味でもあるので、(  )には252の約数があてはまります。
 
かけ算の答えが252になる組み合わせを書き出してみると、次の図のようになります。
 
※ 画像はクリックすると拡大します。

kisyo201.png













上の図の1から252までの18個の数字は、すべて252の約数です。
 
ただし、その中でも1から4までの4個の数字は、257を割ったときの余りである5よりも小さい数なので、答えとしては不適切です。
 
以上から、条件にあてはまる中で最も大きい整数( ア )は252、最も小さい整数( イ )は、そしてあてはまる整数の個数( ウ )は18-4=14個になります。

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