Ａさんは両親と弟の４人家族です。現在の家族全員の年齢の合計は１０５歳で、母は父の２歳年下です。８年前には弟がまだ生まれていなかったので、３人の年齢の合計は７５歳でした。また、現在から２８年後にはＡさんと弟の年齢の合計が父の年齢と等しくなります。
次の( )にあてはまる数を求めなさい。
(１) 現在の弟の年齢は( )歳です。
(２) 父とＡさんの年齢の差は( )歳です。
(３) Ａさんと弟の年齢の合計の２倍が母の年齢と等しくなるのは、現在から( )年後です。
※ 解説を見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
(１)
たまに勘違いする人がいるんですけど、問題文の「８年前には弟がまだ生まれていなかった」というのは、弟が８年前に生まれたという意味ではないので気をつけましょう。
たとえばの話、弟が今２歳とか３歳だったとしても、「弟は８年前にはまだ生まれていなかった」というのは間違いではないですよね。
ちょっと話が横道にそれましたが、とりあえず４人の現在の年齢を次のような線分図で表してみます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
もし弟の現在の年齢が８歳以上なら、次の図のように４人それぞれから８歳ずつ引くことができます。
そのとき、この４人家族の８年前の年齢の合計は１０５－８×４＝７３歳になります。
しかし実際には、８年前に弟は生まれていなかったので、この家族の年齢の合計は７５歳でした。
上の図と実際の年齢の合計差である７５－７３＝２歳は、弟から８歳引きたくても引けなかった分の年齢なので、現在の弟の年齢は、次の図のように８－２＝６歳になります。
(２)
現在のＡさんの年齢を□才、父の年齢を△歳とおくと、父とＡさんと弟の２８年後の年齢の関係は次のような線分図に表すことができます。
ただ、上の図だと父とＡさんの年齢差がいまいちピンとこないと思うので、次の図のように弟と兄の線分図をくっつけてみます。
このとき、上の図の赤い？歳の部分が父とＡさんの年齢差になっているので、２人の年齢差は６＋２８＝３４歳になります。
※ 上の線分図の右側にある茶色の「２８歳」を２本とも手で隠してみると分かりやすいと思います。
(３)
現在の弟をぬいた残り３人の年齢の合計は、１０５－６＝９９歳です。
母は父より２歳年下、そしてＡさんは父より３４歳年下なので、父と母とＡさん３人の現在の年齢の関係は、次の線分図のように表せます。
上の図を利用して３人それぞれの現在の年齢を求めると次のようになります。
・父→(９９＋２＋３４)÷３＝４５歳
・母→４５－２＝４３歳
・Ａ→４５－３４＝１１歳
※ 弟の現在の年齢は(１)のときに６歳と分かっています。
次に「母の年齢」と「Ａさんと弟の年齢の和の２倍」を比べてみると・・・
① 現在の母の年齢→４３歳
② 現在のＡさんと弟の年齢の和の２倍→(１１＋６)×２＝３４歳
③ ①と②の差→４３－３４＝９歳
このように、問題文の通りに現在の年齢で①と②を比べてみると、今のところ９歳の差になっています。
この９歳差は１年たつごとにいくつずつ縮まっていくのかを考えてみると、「母の年齢」は１年で１歳しか増えないのですが、「Ａさんと弟の年齢の和の２倍」は、１年で一気に(１＋１)×２＝４歳増えます。
※ Ａさんと弟が１歳ずつ増え、しかもその和を２倍してから比べるから。
つまり現在の９歳差は、１年たつごとに４－１＝３歳ずつ縮まっていくので、答えは９÷３＝３年後になります。
PR
