となることから、１×３×６×１＝１８個できます。
ただし、その１８個の中で「１２８０」は１２７８を超えているので除くと、４けたの数は１８－１＝１７個です。
以上から、１けたの数は１個、２けたの数は５個、３けたの数は３０個、４けたの数は１７個できるので、５の倍数は１＋５＋３０＋１７＝５３個あります。
(３)
とりあえず、問題文に「０はすべての整数の倍数」と書いてあるので、１けたの９の倍数は１個あります。
また、「各位の数の和が９で割れればその数は９の倍数」なので、たとえば「０・１・２・６・７・８」の中から２つを選ぶ場合、
・１と８→１＋８＝９なのでＯＫ。１８と８１の２個できる。
・２と７→２＋７＝９なのでＯＫ。２７と７２の２個できる。
となることから、２けたの９の倍数は２×２＝４個できます。
同じように３けたの９の倍数についても確認してみると(ちょっとめんどくさい)、
・３つの数の合計が９となる→「０・１・８」、「０・２・７」、「１・１・７」、「１・２・６」
・３つの数の合計が１８となる→「２・８・８」、「６・６・６」
となるので、それぞれの組み合わせで３けたの数が何通りできるか調べてみると、
・「０・１・８」→１０８、１８０、８０１、８１０の４個。
・「０・２・７」→「０・１・８」が４個だったからこちらも４個。
・「１・１・７」→１１７、１７１、７１１の３個。
・「１・２・６」→１２６、１６２、２１６、２６１、６１２、６２１の６個。
・「２・８・８」→「１・１・７」が３個だったからこちらも３個。
・「６・６・６」→６６６だけしかできないので１個。
となることから、３けたの９の倍数は４＋４＋３＋６＋３＋１＝２１個できます。
４けたの９の倍数(ただし１２７８まで)の場合、千の位は必ず「１」、そして百の位には「０・１・２」のいずれかがあてはまります。
たとえば４けたの数「１０□□」を９の倍数にする場合、次の図のように千の位と百の位の合計が１＋０＝１なので、十の位と一の位の合計は９－１＝８になります。
※ 十の位と一の位の和は最大でも８＋８＝１６。４けたの数「１０□□」の各位の和を１８にしたくても、十の位と一の位の和を１８－１＝１７にはできないので、各位の和が９となる場合だけを考えればＯＫ。
上の図で十の位と一の位の合計が８となる組み合わせは「０・８」、「１・７」、「２・６」、「６・２」、「７・１」、「８・０」の６通りあるので、９の倍数となる４けたの数「１０□□」は６個できます。
４けたの数「１１□□」を９の倍数にする場合も同じように考えてみると、次の図のように千の位と百の位の合計が１＋１＝２なので、
・各位の数の和を９にする→十の位と一の位の合計は９－２＝７。
・各位の数の和を１８にする→十の位と一の位の合計は１８－２＝１６。
となります。
上の図で十の位と一の位の合計が７となる組み合わせは「０・７」、「１・６」、「６・１」、「７・０」の４通りあります。
また、十の位と一の位の合計が１６となる組み合わせは「８・８」の１通りだけなので、９の倍数となる４けたの数「１１□□」は４＋１＝５個できます。
４けたの数「１２□□」を９の倍数にする場合、次の図のように千の位と百の位の合計が１＋２＝３なので、
・各位の数の和を９にする→十の位と一の位の合計は９－３＝６。
・各位の数の和を１８にする→十の位と一の位の合計は１８－３＝１５。
となります。
上の図で十の位と一の位の合計が６となる組み合わせは「０・６」、「６・０」の２通りあります。
また、十の位と一の位の合計が１５となる組み合わせは「７・８」の１通りだけなので、９の倍数となる４けたの数「１２□□」は２＋１＝３個できます。
※ 「８・７」でも合計が１５になるけど、それだと４けたの数が１２８７となってしまい、「１２７８まで」という問題文の条件に合わないのでアウトです。
つまり、「１０□□」は６個、「１１□□」は５個、「１２□□」は３個できるので、９の倍数となる４けたの整数は、１２７８までに６＋５＋３＝１４個できます。
９の倍数となる数について、これまでに分かったことをまとめてみると、「１けた→１個」、「２けた→４個」、「３けた→２１個」、「４けた→１４個」なので、９の倍数は全部で１＋４＋２１＋１４＝４０個あります。
