あるクラスでは姉がいる人の人数はいない人の人数の３分の１、妹がいる人の人数はいない人の人数の４分の１です。また、姉も妹もいない人は２５人、姉も妹もいる人は３人です。このクラスの人数は何人ですか。
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姉がいる人の人数はいない人の人数の３分の１なので、姉がいる人といない人の人数比は３分の１：１＝１：３になります。
また、妹がいる人の人数はいない人の人数の４分の１なので、妹がいる人といない人の人数比は４分の１：１＝１：４です。
その２つの比の合計をそれぞれ求めてみると、
・姉がいる人：いない人＝１：３なので、１＋３＝４
・妹がいる人：いない人＝１：４なので、１＋４＝５
となるのですが、「いる」または「いない」のどちらかに必ず手を挙げるはずの質問で比の合計(つまりクラスの人数)がそろっていないのは明らかにおかしいです。
そこで次の図のように、比の合計を４と５の最小公倍数である２０にそろえてみると、
・姉がいる人：いない人→「１：３」を５倍して、５：１５
・妹がいる人：いない人→「１：４」を４倍して、４：１６
となります(比の合計である２０がクラスの人数にあたる)。
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クラスの中で「姉がいる人・いない人」と「妹がいる人・いない人」の分布を次のようなベン図で表してみると、
・姉がいる人(比の５)→図のア＋３人
・姉がいない人(比の１５)→図のイ＋２５人
・妹がいる人(比の４)→図のイ＋３人
・妹がいない人(比の１６)→図のア＋２５人
となります。
このとき、「姉がいる人(比の５)→図のア＋３人」と「妹がいない人(比の１６)→図のア＋２５人」を次の図のように並べて比べてみると、どちらにもアがあるので、比の１６－５＝１１が、２５－３＝２２人にあたります。
比の１１が２２人なら、比の１は２２÷１１＝２人、そしてクラスの人数は比の２０にあたるので、答えは２×２０＝４０人です。
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