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Thu
2011
①
木と木の間隔を１５ｍにすると木が２本余り、１２ｍにすると１０本足りないので、１５ｍおきと１２ｍおきで使う木の本数の差は、次の図のように２＋１０＝１２本であることが分かります。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
正方形の４すみに必ず木を植えるには、正方形の１辺を１２ｍと１５ｍの公倍数にすればＯＫです。
そこで、もし正方形の１辺が１２ｍと１５ｍの最小公倍数である６０ｍだとしたら、１２ｍおきと１５ｍおきで使う木の本数の差が何本になるのかを確かめてみます。
正方形の１辺が６０ｍのとき、まわりの長さは６０×４＝２４０ｍなので、その土地の周囲へ１２ｍおきと１５ｍおきに木を植えるときに必要な本数は、
・１２ｍおき→２４０÷１２＝２０本必要
・１５ｍおき→２４０÷１５＝１６本必要
なので、その場合の本数の差は２０－１６＝４本になります。
つまり次の図のように、１周２４０ｍだと差が４本、実際の差は１２本なので、１周の長さを１２÷４＝３倍にすれば、１２ｍおきと１５ｍおきに木を植えたときに必要な木の本数の差が１２本になるはずです。
正方形のまわりの長さが２４０×３＝７２０ｍのとき、その土地の周囲へ１２ｍおきと１５ｍおきに木を植えたときに必要な木の本数は、
・１２ｍおき→７２０÷１２＝６０本必要
・１５ｍおき→７２０÷１５＝４８本必要
なので、本数の差がちゃんと６０－４８＝１２本になっています。
用意していた桜の木は、１２ｍおきに植えようとすると１０本足りないので、６０－１０＝５０本になります。
※ １５ｍおきに植えると２本余るので、４８＋２＝５０本と求めてもＯＫ。
②
さっきの問題で、正方形の公園のまわりの長さは７２０ｍであることが分かりました。
つまり、正方形の１辺の長さは７２０÷４＝１８０ｍなので、面積は１８０×１８０＝３２４００㎡になります。
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