次の図のような３種類のポスター「ア」、「イ」、「ウ」を、長さ２２ｍのかべに左からはっていくとき、次の各問いに答えなさい。ただし、かべの左右の端は４０㎝ずつ空けるとします。
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(１)
次の図のようにア、イ、ウを７枚ずつ使って、ポスターとポスターの間隔を等しくし、ア→イ→ウ→ア→イ→・・・→イ→ウの順にはっていきます。このとき、ポスターとポスターの間隔は何㎝にすればよいですか。
(２)
イとウの２種類のポスターを使って、ウとイを交互に、ウ→イ→ウ→・・・→ウ(最初と最後がウ)の順にはっていきます。ポスターとポスターの間隔が２５㎝のとき、ウは何枚使いましたか。
(３)
３種類のポスターをすき間なくはっていくとき、全部で２１枚を使いました。アとイの枚数が同じとき、ウは何枚使いましたか。
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(１)
壁の幅２２ｍ＝２２００㎝のうち、両端の４０㎝ずつはポスターをはれないので、実際には次の図のように２２００－４０×２＝２１２０㎝のスペースを利用してポスターをはります。
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また、３種類のポスターを次の図のように１セットにすると、その横幅は６０＋８０＋１２０＝２６０㎝になるので、３種類のポスター７枚ずつの横幅の合計は２６０×７＝１８２０㎝です。
つまり、ポスターとポスターの間の長さの合計は２１２０－１８２０＝３００㎝になるのですが、ポスターを２１枚はるということは、間の数は２１－１＝２０か所なので、ポスターとポスターの間隔の長さは１か所あたり３００÷２０＝１５㎝になります。
※ 木の数－１＝間の数
(２)
ポスターとポスターの間隔を２５㎝ずつにして、次の図のようにウとイを順番にはっていくと、最後にはるウを除けば、左から順に「ウ・間・イ・間」のくり返しになっていることが分かります。
また、「ウ・間・イ・間」の１セットあたりの横幅は１２０＋２５＋８０＋２５＝２５０㎝であることも分かります。
２１２０－１２０＝２０００㎝なので、上の図の「ウ・間・イ・間」は全部で２０００÷２５０＝８セットあります。
つまり、ウとイを８枚ずつはると横幅が２０００㎝になり、最後にウをもう１枚はって終わるので、ウは全部で９枚になります。
(３)
つるかめ算を利用したいのですが、ポスターが３種類のままだと公式が使えないので、同じ枚数ずつあるアとイの１セットを、次の図のように(６０＋８０)÷２＝７０㎝のポスターが２枚ずつあると考えて問題を解きます。
※ つまり、この問題は「横幅２１２０㎝のスペースに、７０㎝と１２０㎝のポスターを合わせて２１枚はりました。１２０㎝のポスターは何枚はりましたか？」というつるかめ算になります。
ウの枚数を求めたいので、「２１枚全部が横幅７０㎝のポスターだとしたら」と仮定してつるかめ算をスタートすると、そのときの横幅の合計は７０×２１＝１４７０㎝になります。
実際にはポスターをはる部分の横幅は２１２０㎝なので、つるかめ算の公式を利用してウの枚数を求めると、(２１２０－１４７０)÷(１２０－７０)＝１４枚になります。
【補足】
アとイが同じ枚数だからと言って、それを１セットにして「６０＋８０＝１４０㎝のポスター」に変換してしまうと、ポスターの枚数の合計が２１枚よりも減ってしまう(しかも何枚減ったのか分からない)のでつるかめ算ができません。
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