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2011

雙葉2011【3】 ☆植木算・半円に折り曲げた針金を一定の間隔で並べる☆


長さ152㎝の針金がたくさんあります。1本の針金を4等分してそれぞれ半円を作り、次の図1の直線にそってAから並べていきます。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。

futab301.png



半円は8.6㎝ずつ重ねます。AからBまでの長さは8mです。半円を3個並べたとき、次の図2のようになります。

futab302.png





(1)
AからCまでの長さは何㎝ですか。小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めましょう。針金の太さは考えません。円周率は3.14です。
 
(2)
半円を何個並べると、初めてBをこえますか。このとき、針金を何本使いますか。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!


(1)
152㎝の針金で半円を4個作るので、半円1個あたりの孤の長さは152÷4=38㎝です。
 
次の図のように、孤の長さ38㎝の半円の直径を□㎝とおくと、孤の長さを求める式は□×3.14÷2=38㎝と表せます。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。

futab303.png










38×2÷3.14=24.20・・・なので、その小数第2位を四捨五入すると、直径は24.2㎝になります。
 
次の図のように、最初に半円を1個置き、2個目からは8.6㎝ずつ重ねながら半円を増やしていくと、
 
・最初の半円の直径は24.2㎝
・2個目からは24.2-8.6=15.6㎝ずつ増えていく
 
ことが分かります。

futab304.png











したがって、上の図のAからCまでの長さは24.2+15.6×2=55.4㎝になります。
 
 
(2)
AからBまでは8m=800㎝離れているので、最初に置く半円の直径の長さを除くと、残りは800-24.2=775.8㎝になります。
 
2個目の半円からは1個増やすごとに長さが15.6㎝ずつ増えていくので、775.8を15.6で割ってみると、775.8÷15.6=49余り11.4となります。
 
つまり、半円を2個目から数えて49+1=50個増やしたときに初めてBを越えるので、最初に置いた1個目の半円も含めると、全部で1+50=51個目のときになります。
 
また、針金1本で半円が4個ずつできるので、「51÷4」を計算すれば、51個の半円を作るのに必要な針金の本数が分かります。
 
51÷4=12余り3なので、必要な針金の本数は全部で12+1=13本です。
 
※ 13本目の針金は、半円を3個分作るのに使われ、半円1個分の長さだけ使われずに残ります。


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