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東大寺学園2009【1】の(4) ☆消去算☆


水そうに、初めに蛇口Aだけを開けて20分間水を入れ、次に蛇口Bだけを開けて15分間水を入れたところで、水そうの65%まで水が入りました。続けてA、B両方の蛇口を開けて10分間水を入れたら水そうがちょうどいっぱいになりました。蛇口Aだけを開けて水を入れるとすると、水そうがいっぱいになるまで何分かかりますか。

※ 解説を見るには、下の「解説はこちらから」をクリック!


水そうが満水のときの水の量を[1]とおいて、消去算っぽく解きます。
 
蛇口A20分と蛇口B15分で水そうの65%まで入るので、
蛇口A20分+蛇口B15分=[0.65]と表せます。・・・式①
 
それに続けて、蛇口A10分と蛇口B10分で水そうは満水(100%)になるので、
蛇口A10分+蛇口B10分=[1]-[0.65]=[0.35]と表せます。・・・式②
 
式②の全体を2倍すると、蛇口A20分+蛇口B20分=[0.7]と表せます。・・・式③
 
次の筆算の図から、蛇口B5分で入る水の量は[0.05]だと分かります。

980.png


(画像はクリックすると拡大します)

蛇口B10分で入る水の量は、[0.05]×2=[0.1]です。
式②の「蛇口B10分」にこの[0.1]をあてはめると、蛇口A10分+[0.1]=[0.35]
つまり、蛇口A10分で入る水の量は、[0.35]-[0.1]=[0.25]になります。
 
[1]÷[0.25]=4倍なので、蛇口Aだけで満水にするのにかかる時間は、10×4=40分です。

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