気まぐれ解説カフェ(仮)

図のような、１辺が１cmの正三角形を４つ使った２種類の平行四辺形Ａ、Ｂと、１辺が１cmの正三角形を３つ使った台形Ｃを、それぞれたくさん作ります。

(画像はクリックすると拡大します)

１辺が４cmの正六角形の内部を、これらの平行四辺形と台形を合計２６個用いてしきつめることができました。このとき台形Ｃを何個用いたか答えなさい。

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次の図１のように、１辺４cmの正六角形は、１辺４cmの正三角形６個に分けることができます。

(図１　画像はクリックすると拡大するよー)


そして次の図２のように、１辺４cmの正三角形は、１辺２cmの正三角形４個に分けることができます。









 

(図２　画像はクリックすると拡大するでよ)


さらに次の図３のように、１辺２cmの正三角形は、１辺１cmの正三角形４個に分けることができます。










(図３　画像はクリックすると拡大するらしいよー)


ここまでの流れを逆にもどってみると・・・

１辺２cmの正三角形＝１辺１cmの正三角形４個分
　　　　　　　　　↓
１辺４cmの正三角形＝１辺２cmの正三角形４個分＝１辺１cmの正三角形４×４＝１６個分
　　　　　　　　　↓
１辺６cmの正六角形＝１辺４cmの正三角形６個分＝１辺１cmの正三角形１６×６＝９６個分

のように考えられます。

つまり、１辺１cmの正三角形９６個分の面積を、１辺１cmの正三角形４個分の平行四辺形ＡまたはＢ(実はどちらも同じ形)と、１辺１cmの正三角形３個分の台形Ｃを合わせて２６個使ってうめていくことになるわけです。

もし２６個がすべてどちらかの平行四辺形の場合、４×２６＝１０４なので、正三角形１０４個分の面積になってしまいます。 

最後につるかめ算の公式を使って台形Ｃの個数を求めると、(１０４－９６)÷(４－３)＝８個になります。