２％の食塩水Ａと５％の食塩水Ｂがそれぞれ別の容器に入っています。
(１)
Ａを２００ｇ、Ｂを３００ｇ混ぜ合わせると、何％の食塩水ができますか。
(２)
ＡとＢを混ぜ合わせて５００ｇの食塩水を作ったところ、食塩水の濃度は４.０４％になりました。Ａを何ｇ、Ｂを何ｇ混ぜ合わせたでしょうか。
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(１)
次の図のように、濃度の低い食塩水Ａの濃さと重さを左側に、そして濃度の高い食塩水Ｂの濃さと重さを右側に書き込んで天びん図を完成させてみます。
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食塩水の重さの比はＡ：Ｂ＝２００ｇ：３００ｇ＝２：３なので、うでの長さの比は左：右＝３：２となります。
※ 重さの逆比は長さの比。
つまり、上の図の５－２＝３％が比の③＋②＝⑤にあたるので、比の①は３÷⑤＝０.６％です。
２つの食塩水を混ぜ合わせたときの濃さは、上の図の赤い「□％」の部分なので、答えは２＋０.６×③＝３.８％になります。
※ ５－０.６×②＝３.８％と求めてもＯＫです。
(２)
「濃さ２％の食塩水□ｇ」と「濃さ５％の食塩水△ｇ」を混ぜたら、「濃さ４.０４％の食塩水５００ｇ」ができた様子を、次のような天びん図に表してみます。
上の図の左のうでの長さは４.０４－２＝２.０４％、右のうでの長さは５－４.０４＝０.９６％なので、うでの長さの比は左：右＝２.０４％：０.９６％＝１７：８になります。
また、重さの比は長さの逆比なので、上の図の食塩水ＡとＢの重さの比は□ｇ：△ｇ＝８：１７であることも分かります。
つまり、混ぜ合わせてできた５００ｇの食塩水を８：１７に比例配分すれば、食塩水ＡとＢそれぞれの重さが求められるので、
・食塩水Ａの重さ→５００×２５分の８＝１６０ｇ
・食塩水Ｂの重さ→５００×２５分の１７＝３４０ｇ
となります。
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