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2011

公文国際2011【1】の(1) ☆濃度・食塩水に水を加えて薄めていく問題☆


16%の食塩水が200gあります。この中から50gの食塩水を取り出した後に、水を50g入れると( ① )%の食塩水ができます。また、この作業を少なくとも( ② )回繰り返すと16%の濃度が5%未満の濃度になります。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!




①の求め方
濃さ16%の食塩水200gから50gを取り出すと、残りは200-50=150gになります。
 
その食塩水に水を50g加えるので、「濃さ0%の食塩水50g」「濃さ16%の食塩水150g」を混ぜる様子を次のような天秤図に表せばOKです。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


kumon1-101.png



上の図の重さの比は左:右=50g:150g=1:3なので、うでの長さの比は左:右=3:1になります。
 
※ 重さの逆比は長さの比。
 
つまり、うでの長さの比の3+1=416-0=16%にあたるので、うでの長さの比の1は16÷4=4%です。
 
混ぜてできた食塩水の濃さ(図の□%)は比の3なので、答えは4×3=12%になります。
 
 
②の求め方
「50gの食塩水を取り出す→水を50g入れる」という作業を何回繰り返しても、食塩水全体の重さはずっと200gのまま変わりません。
 
また、濃さ5%の食塩水200gに含まれる食塩の量は200×0.05=10gなので、薄める作業を何回繰り返せば、食塩の量が10g未満になるのかを調べればOKです。
 
最初の状態だと、容器には濃さ16%の食塩水200gが入っていて、そこには食塩が200×0.16=32g含まれています。
 
その食塩水のうち、1回目の作業で捨てる食塩水の重さは50g、そして容器に残る食塩水の重さは200-50=150gです。
 
つまり次の図のように、作業後も容器に残る食塩水の重さは全体の150÷200=4分の3にあたるので、そのとき容器に残る食塩の重さは32×4分の3=24gになります。


kumon1-102.png







上の図のように、1回目の作業を終えた後の容器の中には、作業前と同じく食塩水が200g入っていますが、食塩の重さは32gから24gに減りました。
 
この状態から2回目の作業を行った後も、食塩の重さは作業前の4分の3になるので、2回目の作業を終えたとき、容器には食塩が24×4分の3=18g残っています。
 
そんな感じで、3回目以降の作業後に残る食塩の重さをサクッと計算してみると、
 
・3回目の作業後→食塩は18×4分の3=13.5g残る
・4回目の作業後→食塩は13.5×4分の3=10.125g残る
・5回目の作業後→食塩は10.125×4分の3=7.5…g残る
 
となるので、食塩水の濃さが5%未満になるのは、作業を5回繰り返したときです。






 
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