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2011

横浜共立2011【2】 ☆濃度・3つの容器で食塩水をやり取りする問題☆


3つの容器A、B、Cにそれぞれ680g、400g、360gの食塩水が入っています。容器Aと容器Bに入っている食塩水の濃さはそれぞれ12%、6%です。今、容器Aから食塩水を取り出して容器Bに入れてよくかき混ぜました。次に、容器Bから食塩水を取り出して容器Cに入れてよくかき混ぜました。すると、3つの容器に入っている食塩水の量はすべて等しくなりました。次の(  )にあてはまる数を求めなさい。
 
(1)
容器Aから容器Bへ移した食塩水の量は(  )gです。
 
(2)
容器Aから容器Bへ食塩水を移した後の、容器Bの食塩水の濃さは(  )%です。
 
(3)
容器Bから容器Cへ食塩水を移した後の、容器Cの食塩水の濃さは5%でした。容器Cに初めに入っていた食塩水の濃さは(  )%です。
 
 
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック!





(1)
3つの容器の間で食塩水をやり取りしても、3つの容器に入っている食塩水の重さの合計は変わらないので、すべてのやり取りを終えた後、3つの容器に入っている食塩水の重さは、それぞれ(680+400+360)÷3=480gになりました。
 
最初に容器Aに入っていた食塩水の量は680g、容器Bへ何gか移した後の残りは480gなので、容器Bへ移した量は680-480=200gになります。
 
 
(2)
容器Aから容器Bへ移した食塩水の量は200gなので、「容器Aから来た濃さ12%の食塩水200g」「容器Bに入っている濃さ6%の食塩水400g」を混ぜる様子を天びん図に表してみると次のようになります。
 
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。


0b42b46b.png




上の図の重さの比は左:右=400g:200g=2:1なので、うでの長さの比は左:右=1:2になります。
 
※ 重さの逆比は長さの比。
 
つまり、12-6=6%が長さの比の1+2=3にあたるので、長さの比の1は6÷3=2%です。
 
求めたいのは上の図の□%にあてはまる濃度なので、答えは6+2=8%になります。
 
 
(3)
さっきの問題で、容器Aから来た食塩水を混ぜた後の容器Bの中には、濃さ8%の食塩水が400+200=600g入っていることが分かりました。
 
つまり、容器Bから容器Cへ移した食塩水の量は600-480=120gなので、「容器Bから来た濃さ8%の食塩水120g」「容器Cに入っている濃さ□%の食塩水360g」を混ぜたら、濃さ5%の食塩水ができた様子を天びん図に表してみると次のようになります。


5ac96fb0.png




上の図の重さの比は左:右=360g:120g=3:1なので、うでの長さの比は左:右=1:3になります。
 
つまり、上の図の8-5=3%長さの比の3にあたるので、長さの比の1は3÷3=1%です。
 
求めたいのは上の図の□%にあてはまる濃度なので、答えは5-1=4%になります。



 
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