09/07
Wed
2011
最初の予定では、１０％と２０％の食塩水を混ぜて１４％の食塩水を作るつもりだったので、そのときの様子を天びん図に表してみると次のようになります。
この図の左のうでの長さは１４－１０＝４％、右のうでの長さは２０－１４＝６％なので、うでの長さの比は左：右＝４％：６％＝２：３と表せます。
また、重さの比はうでの長さの逆比になっているので、食塩水の重さの比は、１０％の食塩水：２０％の食塩水＝３：２となります。
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実際には、１０％と２０％の食塩水を混ぜたら１３％の食塩水ができたので、そのときの様子を天びん図に表してみると次のようになります。
この図の左のうでの長さは１３－１０＝３％、右のうでの長さは２０－１３＝７％なので、うでの長さの比は左：右＝３％：７％＝３：７と表せます。
また、重さの比はうでの長さの逆比なので、食塩水の重さの比は、１０％の食塩水：２０％の食塩水＝３：７となります。
予定の混ぜ方と実際の混ぜ方を比べてみたとき、混ぜた量が異なるのは２０％の食塩水だけであり、１０％の食塩水の量は予定と実際で違いはありません。
それなのに、１０％の食塩水の量の比が予定の混ぜ方だと３、実際の混ぜ方だと７のように異なっているので、次の図のように１０％の食塩水の量の比を３と７の最小公倍数である２１にそろえてみると、
・予定の混ぜ方の比→「３：２」を７倍して２１：１４にする。
・実際の混ぜ方の比→「７：３」を３倍して２１：９にする。
となります。
上の図を見れば分かるように、２０％の食塩の量を表す比は、予定だと１４、そして実際には９なので、その差は１４－９＝５になります。
つまり、比の５が予定よりも少なかった１００ｇにあたるので、比の１は１００÷５＝２０ｇとなることが分かります。
この問題で求めたいのは予定の１０％の食塩水(比の２１)と２０％の食塩水(比の１４)の量なので、１０％の食塩水は２０×２１＝４２０ｇ、２０％の食塩水は２０×１４＝２８０ｇとなります。
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