気まぐれ解説カフェ(仮)

次の図のような１辺１２㎝の正三角形を点線で折り、立体を作ります。点Ａ、Ｂ、Ｃはできた立体のそれぞれの辺の真ん中の点です。
 
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この３つの点を通るように立体のまわりにひもをかけて結ぶとき、結び目に８㎝使うとしてひもの長さは最低(　　)㎝必要です。
 
 
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次の図の三角形ＤＥＦは１辺の長さが１２㎝の正三角形で、点Ｇ、Ｈ、Ｉは各辺の中点なので、ＤＥＦの内部には、１辺の長さが１２÷２＝６㎝の正三角形が４個できています。
 
また、点ＡはＤＧの中点、点ＢはＥＨの中点、そして点ＣはＨＦの中点なので、それらの３つの点はどれも６㎝の辺をさらに半分に分けています。
 
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さっきの展開図を、次の図のように三角形ＧＨＩを底面として組み立てると、３点Ｄ、Ｅ、Ｆが立体の真上でくっついて、１辺６㎝の三角すいが完成します。
 
３点Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ三角すいの辺の真ん中にあり、点ＡとＢを最短距離で結ぶと青い直線、点ＢとＣを結ぶと緑色の直線になります。
 
また、この図だと点ＣとＡを最短距離で結んだオレンジ色の直線は点Ｋで折れ曲がって見えますが、最短距離はいつだって直線なので、展開図に戻してみると、このオレンジ色の線も一本の直線になっています。















さっき組み立てて完成した三角すいを、もう一度開いて展開図に戻すと次のようになります。
 
この図の三角形ＡＥＢとＣＨＢは、どちらも１辺の長さが６÷２＝３㎝の正三角形なので、青い直線ＡＢと緑色の直線ＣＢはどちらも３㎝です。
 
また、オレンジ色の直線ＡＣは辺ＤＩの長さと等しいので６㎝になります。














つまり、３点Ａ、Ｂ、Ｃを通るようにひもを巻きつけるには、３㎝の直線が２本と６㎝の直線が１本必要であり、さらに結び目として８㎝必要なので、ひもの長さは最低でも３×２＋６＋８＝２０㎝必要になります。