Ａさんは２日おきに１５０円のパンを買っています。Ｂさんは１９０００円のパン焼き機を買い、パン焼き機で２日おきに１回パンを作っています。１回にかかる材料費は７０円です。
Ａさんは２月２日水曜日にパンを買いました。Ｂさんは２月２日水曜日にパン焼き機を買って、その日からパンを作り始めました。次の問いに答えなさい。
(１)
２月２日からのＡさんのかかる費用の合計とＢさんのかかる費用の合計を比較したとき、Ｂさんのかかる費用の方が少なくなるのは、Ｂさんが何回以上パン焼き機を使ったときですか。
(２)
Ｂさんがパン焼き機を５０回使ったところで、１回の材料費が８０円に値上がりしました。
①
２月２日からのＡさんのかかる費用の合計とＢさんのかかる費用の合計を比較したとき、Ｂさんのかかる費用の方が少なくなるのは、Ｂさんが何回以上パン焼き機を使ったときですか。
②
初めてＢさんのかかる費用の合計が少なくなる日は何曜日ですか。
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(１)
２月２日の時点では、Ａさんのパン代の合計は１５０円、Ｂさんのパン代の合計は１９０００＋７０＝１９０７０円なので、パン代はＢさんの方がＡさんよりも１９０７０－１５０＝１８９２０円高いです。
その後はＡさんのパンが１回あたり１５０円、Ｂさんのパン代が１回あたり７０円なので、２月５日からは、次の図のように差が１５０－７０＝８０円ずつ縮まっていきます。
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１８９２０÷８０＝２３６余り４０なので、２月５日から数えて２３６＋１＝２３７回目に、２人のパン代の合計が逆転します。
２月２日の１回分も含めると、パン代が逆転するのは、Ｂさんがパン焼き機を１＋２３７＝２３８回使ったときです。
(２)の①
まずは２人の５０回分のパン代の合計をそれぞれ求めてみると、
・Ａさん→１５０×５０＝７５００円
・Ｂさん→１９０００＋７０×５０＝２２５００円
なので、その時点ではＢさんの方が２２５００－７５００＝１５０００円高く払っていることが分かります。
その後はＡさんが１回につき１５０円、Ｂさんが１回につき８０円のパン代を払うので、１５０００円の差は１回ごとに１５０－８０＝７０円ずつ縮まっていきます。
１５０００÷７０＝２１４余り２０なので、５１回目から数えて２１４＋１＝２１５回目のときに、２人のパン代の合計は逆転します。
２月２日からの５０回分を含めると、答えは５０＋２１５＝２６５回以上になります。
(２)の②
次の図のようにパン代を払う日を「○」、払わない日を「×」で表してみると、２人がパン代を払うのは２日おきなので、２月３日からはずっと「×・×・○」の３日間が続きます。
パン代を払う２６５回のうち、最初の１回(２月２日)を除いた残りの２６４回を払い終えるまでにかかる日数は３×２６４＝７９２日です。
また、２月２日が水曜日なら、２月３日は木曜日なので、２月３日から数えて７９２日後が何曜日なのかが分かればＯＫです。
７９２÷７＝１１３余り１なので、２月３日から「木・金・土・日・月・火・水」を１１３回繰り返した後、「木」で終わります。
したがって、パン代が逆転する２６５回目の日は木曜日になります。
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