２人で水をくみ上げます。Ａ君は、５リットルの水を一定の割合で３分間かけてくみ上げ、２分間休みます。Ｂ君は３リットルの水を一定の割合で２分間かけてくみ上げ、１分間休みます。このとき、次の問いに答えなさい。
(１)
２人で同時に作業をすると、１時間後には何リットルの水をくみ上げることができますか。
(２)
１００リットルの水をくみ上げます。９時にＡ君が作業を始め、９時１０分にＢ君と交代します。その後９時２０分に再びＡ君が作業に加わり２人で作業をします。作業が終わるのは、何時何分ですか。
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(１)
Ａ君は「５リットルの水をくみ上げる３分間」と「２分間の休み」を繰り返すので、次の図のように３＋２＝５分間を１セットにしてあげます。
また、Ｂ君は「３リットルの水をくみ上げる２分間」と「１分間の休み」を繰り返すので、２＋１＝３分間を１セットにします。
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２人が同時に作業を始めてからの１時間＝６０分で、Ａ君は上の図の５分間が６０÷５＝１２セット、Ｂ君は上の図の３分間が６０÷３＝２０セットあります。
Ａ君が１２セットでくみ上げる水の量は５×１２＝６０リットル、Ｂ君が２０セットでくみ上げる水の量は３×２０＝６０リットルなので、１時間の作業でくみ上げる水の量の合計は、６０×２＝１２０リットルになります。
(２)
最初の１０分間はＡ君だけが作業をするのですが、１０÷５＝２なので、Ａ君は次の図のように水を５リットルずつ２回くみ上げます。
つまり、９時１０分の時点で、くみ上げた水の量は５×２＝１０リットル、そして１００リットルまでの残りは１００－１０＝９０リットルになっています。
次の１０分間はＢ君だけが作業をするのですが、１０÷３＝３余り１なので、Ｂ君は水を３リットルずつ３回くみ上げ、さらに最後の１分間でも水をくみ上げることができます。
※ 次の図のように、最後の１分間＝４セット目の最初の１分間。
Ｂ君は２分間で３リットルの水をくみ上げるので、１分間だと３÷２＝１.５リットルの水をくみ上げます。
したがって、９時１０分から２０分までの１０分間でＢ君がくみ上げた水の量は３×３＋１.５＝１０.５リットル、そして９時２０分の時点で１００リットルまでの残りは９０－１０.５＝７９.５リットルになっています。
９時２０分からは２人で一緒に作業を進めるのですが、２５分までの５分間は、次の図のように
・Ａ君→５分セット１つ分があてはまるので、水を５リットルくみ上げる
・Ｂ君→３分セットの４つ目の途中と５つ目があてはまるので、１.５＋３＝４.５リットルの水をくみ上げる
ことから、この５分間でくみ上げる水の量は５＋４.５＝９.５リットル、そして１００リットルまでの残りは７９.５－９.５＝７０リットルになっています。
９時２５分からは、Ａ君とＢ君が２人で一緒に作業をするので、Ａ君の５分セットとＢ君の３分セットの最小公倍数である１５分間の動きを確認してみると、
・Ａ君の１５分間→１５÷５＝３セットなので、水を５×３＝１５リットルくみ上げる。
・Ｂ君の１５分間→１５÷３＝５セットなので、水を３×５＝１５リットルくみ上げる。
となることから、２人は１５分間で１５×２＝３０リットルの水をくみ上げることが分かります。
１００リットルまでの残り７０リットルのうち、３０×２＝６０リットルは、次の図のように９時２５分からの１５×２＝３０分間でくみ上げるので、９時間５５分の時点で、１００リットルまでの残りは７０－６０＝１０リットルになっています。
９時５５分から５８分までの３分間で、次の図のようにＡ君は５リットルの水を、Ｂ君は３リットルの水をくみ上げるので、１００リットルまでの残りは１０－(５＋３)＝２リットルになります。
また、９時５８分からはＡ君が休みに入るので、最後の２リットルはＢ君だけがくみ上げることになります。
Ｂ君は２分間で３リットルの水をくみ上げるので、上の図でＢ君が２リットルの水をくみ上げるのにかかる時間を□分とおくと、２分：３リットル＝□分：２リットルという比例式ができます。
２×２÷３＝３分の４分なので、１００リットルの水をくみ上げるのは９時５８分から３分の４分後、つまり９時５９と３分の１分になります。
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