次の図のような正五角形ＡＢＣＤＥと正三角形ＡＦＥがあります。角ｘの大きさを求めなさい。
※ 画像はクリックすると拡大します。
※ 続きを見る場合は、下の「解説はこちらから」をクリック！
正五角形と正三角形はどちらも線対称の図形なので、次の図のように正三角形の頂点Ｆと正五角形の頂点Ｃを通り、辺ＡＥに対して垂直な青い線を引くと、正五角形は左右に２等分されます。
そのとき、角ＢＦＣとＤＦＣは同じ大きさになるので、角ＤＦＣの大きさもｘと表せます。
※ 画像はすべて、クリックすると拡大します。
次の図のＡＦＥは正三角形なので内角はどれも６０度、そして正五角形のひとつの内角は１８０×(５－２)÷５＝１０８度なので、角ＢＡＦは１０８－６０＝４８度です。
また、三角形ＡＢＦは辺ＡＢとＡＦの長さが等しい二等辺三角形なので、角ＡＢＦとＡＦＢの大きさはどちらも(１８０－４８)÷２＝６６度になります。
次の図の三角形ＥＦＤはＡＢＦと合同なので、角ＥＦＤの大きさは６６度です。また、角ＡＦＥは正三角形のひとつの内角なので６９度です。
つまり、点Ｆのまわりに６６度が２つと６０度が１つと角ｘが２つ集まっているので、角ｘの大きさは(３６０－６６×２－６０)÷２＝８４度になります。
PR
